Znaleźć ekstrema funkcji

[karogi]

1) \(\displaystyle{ f(x,y) = x^{4} + \frac{1}{3} y^{3}- 2x^{2} - y^{2} -3y}\)

2) \(\displaystyle{ f(x,y) = 16 + y + 2x}\)

3) \(\displaystyle{ f(x,y) = 2x^{3} + y^{3} + 3x^{2} - 3y - 9y +5}\)


czy moglby ktos pomoc mi w tych przykladach?? dokladniej to chodzi mi o to ze nie ma pochodnych mieszanych i nie wiem co nalezy wstawic do wyznacznika.

[eerroorr]

Są pochodne mieszane, pokaże na przykładzie podpunktu a):
\(\displaystyle{ f'_{x}(x,y)=4x^{3}-4x}\)
\(\displaystyle{ f'_{y}(x,y)=y^{2}-2y-3}\)

Pochodne mieszane wyglądają następująco:
\(\displaystyle{ (f'_{x})'_{x}=12x^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ (f'_{x})'_{y}=0}\)
\(\displaystyle{ (f'_{y})'_{x}=0}\)
\(\displaystyle{ (f'_{y})'_{y}=2y-2}\)

[karogi]

a czy moglbym poprosic jeszcze o rozwiazanie pierwszego ukladu tzn polaczenie wspolrzednych poniewaz z pierwszego rownania wychodzi x a z drugiego y i nie wiem jak je ze soba polaczyc

[eerroorr]

Jeśli chodzi o ten układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 4x^{3}-4x=0\\y^{2}-2y-3=0\end{array}}\)

Wydaje mi się, że on jest sprzeczny, czyli ta funkcja nie ma ekstremum

[karogi]

czyli ze w pozostalych dwoch tez nie ebdzie ekstremow?? tam tak samo rownania beda zalezec tylko od jednej zmiennej

[eerroorr]

Sprówałem obliczyć jeszcze raz ten układ i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ (x,\sqrt{2y+3})}\)
Czyli wynika z tego, że układ jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań. Ale niestety nie wiem, co robić w takim wypadku

[karogi]

w takim razie dzieki za pomoc ale moglby jeszcze ktos sie odezwac kto pomoglby mi zrobic to do konca

[ Dodano: 9 Kwietnia 2008, 20:00 ]
czy znajdzie sie ktos o odpowiedniej wiedzy aby rozwiazac te zadanie??