Równanie z parametrem

[piotras19]

Dla jakich wartosci parametru m , każdy z dwóch różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ x ^{2} +mx+4=0}\)jest mniejszy od 4. Z góry dzieki

[White G]

Mój tok rozumowania :

\(\displaystyle{ \Delta>0}\) , czyli \(\displaystyle{ m (- ;-4) \cup (4;+ )}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-m- \sqrt{m^{2}-16} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-m+ \sqrt{m^{2}-16} }{2}}\)

Dla \(\displaystyle{ x_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2}}\) wynik jest ten sam, więc przedstawię dla jednego:

\(\displaystyle{ x_{1} -m+ \sqrt{m^{2}-16} \sqrt{m^{2}-16} m^{2}-16-80 m (-5; )}\)

ogółem: \(\displaystyle{ m (-5;-4) \cup (4:+ )}\)

[robert9000]

niemożesz chyba tak beztrosko podnociś do kwadratu

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}}\)

[White G]

Rozwiąż swoim sposobem i porównaj z moim wynikiem .

[robert9000]

White G, wiec dlatego napisałem chyba (brakowało mi tylko tego, że 8+m>0, bo kiedy podnosisz do kwadratu to obie strony musza być dodatnie)

a czy możliwe, żeby wyszły takie same wyniki, skoro w jednym z rozwiązań masz - przed pierwiastkiem, a w drugim plus ?

[White G]

Ale przy podnoszeniu do kwadratu ten minus nie ma znaczenia według mnie, bo \(\displaystyle{ (-\sqrt{m^{2}-16} }{2})^{2} = (\sqrt{m^{2}-16} }{2})^{2}}\) Dobrze by było jakby ktoś inny wypowiedział się na ten temat .

[tkrass]

ma.

[robert9000]

przy samym podnoszeniu nie, ale pamietaj, że sam pierwiastek musi być większy od 0

\(\displaystyle{ - \sqrt{m^{2}-16} -m+8}\)

czli:
\(\displaystyle{ -m+8 qslant 0}\) możesz podnosić

\(\displaystyle{ -m+8}\)