Zadania - funkcje liniowe (parametry itp.)

[ghaal]

Witam, mam problem z następującymi zadaniami. Prosiłbym o wytłumaczenie w miarę możliwości co się dzieje w rozwiązaniach i na co zwrócić uwagę, gdyż mam sprawdzian w najbliższym czasie:

Zadanie 1
Dla jakich wartości parametru a wykresy funkcji f(x)=3x-1, g(x)=7x-5 i h(x)=2x+a, gdy x należy do R, przecinają się w jednym punkcie?

Zadanie 2
Wykresy funkcji f(x)=ax+b i g(x)=bx+a+2 przecinają się w punkcie P=(3;5). Wyznacz a i b.

Zadanie 3
Znajdź równania prostych zawierających boki i przekątne równoległoboku o wierzchołkach w punktach A=(-1;-1). B=(3;-1),C=(5;1), D=(1;1)

Zadanie 4
Znajdź wszystkie funkcje f:R->R spełniające równanie 2f(x)+3f(1-x)=4x-1.

Zadanie 5
Punkty A=(3a-2b; -4a-2b) i B=(a-b; 3a+2b) należą do wykresu funkcji y=-2x+10
a) oblicz a i b
b) Dla tak obliczonych a i b wyznacz obwód trójkąta ABO, gdzie o jest środkiem układu współrzędnych.

[olcia_]

w zadaniu 1 f(x)=-3x-1 czy f(x)=3x-1?
zad.2 podstawiamy punkt P do obu funkcji:
\(\displaystyle{ f(3)=5}\) i \(\displaystyle{ g(3)=5}\)
\(\displaystyle{ 5=3a+b}\) i \(\displaystyle{ 5=3b+a+2}\)
otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5=3a+b \\5=3b+a+2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{3}{2} \\ b= \frac{1}{2} \end{cases}}\)

[ghaal]

Dziękuję za pomoc , a w zadaniu 1 jest f(x)=3x-1.

[olcia_]

zadanie 3:
dla boku AB, podstawiamy współrzędne punktów A i B do ogólnego równania prostej(y=ax+b) :
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1=-1*a+b \\ -1=3*a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=-1 \end{cases}}\)
prosta zawierająca bok AB:\(\displaystyle{ y=-1}\)

dla każdego boku postępujemy identycznie, co daje nam rezultaty:
dla boku BC: \(\displaystyle{ y=x-4}\)
dla boku CD: \(\displaystyle{ y=1}\)
dla boku AD: \(\displaystyle{ y=x}\)

[ Dodano: 6 Kwietnia 2008, 13:20 ]
w zadaniu 1 najpierw ustalamy punkt w którym przetną się funkcje f i g:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x-1 \\ y=7x-5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2 \\ x=1 \end{cases}}\)
teraz podstawiamy ten punkt do równania funkcji h i obliczamy parametr a:
\(\displaystyle{ 2=2*1+a}\)
\(\displaystyle{ a=0}\)

[ Dodano: 6 Kwietnia 2008, 13:32 ]
zad4:
\(\displaystyle{ 2f(x)=2(ax+b)=2ax+2b}\)
\(\displaystyle{ 3f(1-x)=3(a(1-x)+b)=3(a-ax+b)=3a-3ax+3b}\)
podstawiając mamy:
\(\displaystyle{ 2ax+2b+3a-3ax+3b=4x-1}\)
teraz układamy układ równań, gdzie pierwsze równanie to takie gdzie każde wyrażenie zawiera x, a drugie gdzie brak x:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2ax-3ax=4x /:x\\ 2b+3a+3b=-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-a=4 \\ 5b+3a=-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=-4 \\ 5b-12=-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ begin{cases}a=-4 \\ b= \frac{11}{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=-4x+ frac{11}{5} [/te]
niesttey tego zadania nie jestem pewna:(}\)

[ghaal]

Mimo wszystko wielkie dzięki, pomogłaś mi bardzo .

Jeszcze jedno pytanie mam:
Jeśli mam dwie funkcje o takim samym miejscu zerowym:
f(x)=(a+1)x+5 i g(x)=5x+(a+1) to, żeby wyznaczyć a muszę podstawić za y 0?