rownanie rozniczkowe

[Mackor]

\(\displaystyle{ xdy - ydy =ydy}\) gdzie y(1)= - 1

\(\displaystyle{ ( y^{2} - 3x ^{2} )dy + 2xydx=0}\) gdzie y(1)=-2

\(\displaystyle{ y( \frac{dy}{dx}) ^{2} + 2x \frac{dy}{dx} - y=0}\) gzdie y(0)= sqrt{5}

[soku11]

1. To nie jest rownanie rozniczkowe
2.
\(\displaystyle{ (y^2-3x^2)\mbox{d}y=-2xy\mbox{d}x\\
\frac{y^2-3x^2}{xy}\mbox{d}y=-2\mbox{d}x\\
ft(\frac{y}{x}-3\frac{x}{y}\right)\mbox{d}y=-2\mbox{d}x\\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}\left(\frac{y}{x}-3\frac{x}{y}\right)=-2\\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}\left(\frac{y}{x}-3\frac{x}{y}\right)=-2\\
\frac{y}{x}=u\\
y=xu\\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=u+xu'\\
(u+xu')\left(u-\frac{3}{u}\right)=-2\\
u^2-3+xu'\left(u-\frac{3}{u}\right)=-2\\
xu'\left(u-\frac{3}{u}\right)=1-u^2\\
u'\frac{u^2-3}{u(1-u^2)}=\frac{1}{x}\\
\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}\frac{u^2-3}{u(1-u^2)}=\frac{1}{x}\\
\frac{u^2-3}{u(1-u^2)}\mbox{d}u=\frac{\mbox{d}x}{x}\\
...}\)
Dalej tylko scalkowac POZDRO

[Mackor]

hmm....to jak ono sie nazywa ?

[soku11]

A to drugie to zrobilbym tak, ale nie wiem, czy wogole tak mozna w tego typu rownaniach, takze prosze o wyrozumialosc:
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=t\\
yt^2+2xt-y=0\\
\Delta_t=4x^2+4y^2=4(x^2+y^2)\\
t=\frac{-2x\pm 2\sqrt{x^2+y^2}}{2y}=
\frac{-x\pm \sqrt{x^2+y^2}}{y}\\}\)

Teraz wezmy np drugi przypadek:
\(\displaystyle{ -t=\frac{x+\sqrt{x^2+y^2}}{y}\\
-t=\frac{x}{y}+\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\\
-\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=\frac{x}{y}+\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\\
\frac{x}{y}=u\\
y=\frac{x}{u}}\)

Moze cos z tego wyjdzie POZDRO

[ Dodano: 6 Kwietnia 2008, 01:48 ]
Rownanie rozniczkowe powinno posiadac postac:
\(\displaystyle{ y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+a_{n-2}y^{(n-2)}+\ldots+a_{1}y'+a_{0}y=0\\}\)

W twoim przypadku masz same \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\) takze nie ma mowy o takim rownaniu Chyba ze blad przy przepisywaniu... POZDRO