Ciągi

[Gonia13]

Kto mi policzy?

1) a1=?, q=2, an=?, Sn=4088, n=9

2) a1=?, q=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), an=\(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\), Sn= \(\displaystyle{ 19\frac{11}{16}}\), n=?,

3) a1=4, q=3, an=?, n=?, Sn=13120,

4) a1=?, q=6, an=?, n=5, Sn=1555,

5) a1=2, q=?, an=1458, n=?, Sn=2186

[RyHoO16]

Pokażę tobie na pierwszym przykładzie:

\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q} \iff \frac{a_{1}(1-2^9)}{1-2}=4088 \iff a_{1}=8}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}q^{n-1} \iff a_{n}=8 2^8= 2048}\)

Zadania dotyczą tylko znajomości wzorów, które tobie już podałem, tylko podstawiać i wyliczysz wszystko co chcesz. Jak będą jakieś problem to pisz

[Gonia13]

a zrobisz mi ten 2 przykład?, bo z tym mam problem,

[RyHoO16]

To będzie wyglądać jakoś tak
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}q^{n-1} \\
q^{n-1}= \frac{a_{n}}{a_{1}} \\
q^{n}= \frac{a_{n} q}{a_{1}} \\
\\
(\frac{1}{2})^n= \frac{ \frac{5}{32} }{a_{1}}}\)


\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q} \\
\\
\frac{315}{16}= \frac{a_{1}(1- (\frac{1}{2}^n)) }{ \frac{1}{2} } \\
\\
\frac{315}{16}= \frac{a_{1} ft(1-\frac{ \frac{5}{32} }{a_{1}\right)}}{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ ... \\
a_{1}=10}\)

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2})^n= \frac{1}{64} \iff n=6}\)

[sylwia_077]

Czy mógłby ktoś napisać, jak obliczyć przykład 5 ?