nieskończony ciąg geometryczny

[iwcia100]

Ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\) określony jest wzorem \(\displaystyle{ a_n = 2n^2 - 3n +4}\). Piąty oraz trzeci wyraz tego ciągu są odpowiednio równe pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskończonego ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ (c_n)}\). Który wyraz ciągu \(\displaystyle{ (c_n)}\) jest równy \(\displaystyle{ 13 \cdot (\frac{1}{3})^2}\)??
Prosze pomóżcie>pierwsza czesc jeszcze zrobilam ale drugiej jakos nieumiem.

[Tomasz Rużycki]

Wylicz te wyrazy, skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ c_n=a_1\cdot q^{n-1}}\), po czym rozwiąż równanie, wiedząc, że \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[kuch2r]

\(\displaystyle{ a_n=2n^2-3n+4\\a_5=2*5^2-3*5+4=39\\a_3=2*3^2-3*3+4=13\\c_1=39\\c_2=13\\c_n=c_1*q^{n-1}\\q=\frac{c_2}{c_1}\\q=\frac{1}{3}\\13*(\frac{1}{3})^2=39*(\frac{1}{3})^{n-1}\\\frac{13}{9}=\frac{39*(\frac{1}{3})^{n}}{\frac{1}{3}}\\ \frac{1}{81}=(\frac{1}{3})^n\\n=4}\)