Witam musze policzyc calki z funkcji wymiernych
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+1}{(x^4)+(x^2)+4}dx}\)
prosil bym o dokladne rozpisanie [/latex]
Calki
-
poolak2006
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
-
Mackor
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 6 razy
Calki
1)
Rozbijasz na ulamki proste :
\(\displaystyle{ \frac{1}{x( x^{2} + 1) } = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+1 }}\)
teraz A = 1
B = -1
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{x} - \frac{x}{ x^{2}+1 }dx = ln ft| x \right| - \frac{1}{2} ln ft|x ^{2} +1 \right| + C}\)
Rozbijasz na ulamki proste :
\(\displaystyle{ \frac{1}{x( x^{2} + 1) } = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+1 }}\)
teraz A = 1
B = -1
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{x} - \frac{x}{ x^{2}+1 }dx = ln ft| x \right| - \frac{1}{2} ln ft|x ^{2} +1 \right| + C}\)