Wykaż że dana liczba jest większa od 2.

[askasid]

Proszę o pomoc w zadaniu:
Wykaż, że liczba
\(\displaystyle{ \sqrt[2006]{ \sqrt{10}+3 }+ \sqrt[2006]{ \sqrt{10}-3 }}\) jest większa od 2.

[dabros]

jako, że: \(\displaystyle{ a,b \geqslant 0 \Rightarrow a+b \geqslant 2\sqrt{ab}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt[2006]{ \sqrt{10}+3 }+ \sqrt[2006]{ \sqrt{10}-3 } > 2\sqrt{(\sqrt[2006]{ \sqrt{10}+3 })(\sqrt[2006]{ \sqrt{10}-3 })}=2 \sqrt[4012]{1}=2}\)

[askasid]

Ale ja mam wykazać że to jest większe od 2.

[dabros]

\(\displaystyle{ a+b=2\sqrt{ab} a=b}\)
a w twoim przykładzie to nie zachodzi, więc istotnie jest tam nierówność ostra

[askasid]

Ale sprawdzałam do odpowiedzi i stamtąd wynika że to to da się udowodnić.