W pewnym teście złozonym z 20 pytań...

[Mahatma]

W pewnym teście złożonym z 20 pytań za poprawną odpowiedź przyznawano 3pkt a za błędną zabierano 2pkt.
a)Ilu poprawnych odpowiedzi udzielił uczeń, który zdobył łącznie 45pkt
b)Ile ile razy pomylił się uczeń który zdobył 15pkt

Ps1:Czy jest możliwość rozwiązania zadania z 1 niewiadomą
Ps2:Jeżeli nie da rady to proszę o rozwiązanie z 2 niewiadomymi

[kuma]

a)
zakłądając, że uczeń udzielił odpowiedzi na wszystkie pytania dobrej lub złej:
x-ilośc pytań na które odpowiedział błędnie
\(\displaystyle{ 20*3-5*x=45}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
odp: \(\displaystyle{ 20-3=17}\)
b)
zakłądając, że uczeń udzielił odpowiedzi na wszystkie pytania dobrej lub złej:
y-ilośc pytań na które odpowiedział błędnie
\(\displaystyle{ 20*3-5*y=15}\)
\(\displaystyle{ y=9}\)

[matshadow]

a)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y=20\\3x-2y=45 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+2y=40\\3x-2y=45 \end{cases}}\)
Dodajemy obustronnie i mamy:
\(\displaystyle{ 5x=85\Rightarrow x=17}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y=20\\3x-2y=15 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}6x+6y=120\\-6x+4y=-30 \end{cases}}\)
Dodajemy obustronnie i mamy:
\(\displaystyle{ 10y=90\Rightarrow y=9}\)