Problem. Zadanie matematyczne - Wektory

[lolo2]

Witam.
Mam małe zapytanie

A mianowicie dzisiaj na lekcji mieliśmy powtórzenia z dawnych klas no i nasunął sie u nas w klasie PROBLEM, z którym nawet nauczyciel sobie jak na razie nie poradził.

Chodzi o dział: Przesunięcie o Wektor.

W książce mamy napisane Twierdzenie: Obrazem punktu P (x,y) w przesunięciu o wektor V = [a,b] jest punkt P' (x+a , y+b)

Funkcja którą przerabialiśmy to: Y = 2*x^2 -x +1 i przesuwamy ją o wektor W = [-1,2]

No i robiąc to zadanie według wyższego twierdzenia to wyjdzie:
y + 2= 2*(x-1)^2 - (x-1) +1
To w obliczeniu daje: y= 2*x^2 -5x +2
A postać kanoniczna tego to: y= 2* (x - (5/4))^2 - (9/8)

Proszę aby ktoś sprawdził te obliczenia...

A teraz chcieliśmy zrobić tą samą funkcje inny sposobem, a mianowicie: wektor: W=[-1.2] to inaczej wektor W = [p , q]

Czyli ta sama funkcja y= 2*x^2 -x +1 przesunięta o wektor W=[-1,2]
Powinna w postaci KANONICZNEJ wyjść y= 2*(x+1)^2 - 2 a według pierwszego Twierdzenia wyszło całkiem coś innego (patrz wyżej). Chodzi mi o POSTACIE KANONICZNE.

Co jest źle ZROBIONE? Dlaczego wyniki sie różnią? Potrafi mi ktoś wytłumaczyć?
Mam nadzieje że napisałem to wszystko w miarę zrozumiały sposób.

[jacek_ns]

z tego co powiem to przy przesunięciu funkcji o wektor stosuje sie wzór
\(\displaystyle{ f(x)=g(x-a)+b}\) moze to stąd

[lolo2]

No tym wzorem mam zrobione też.
Ale w książce było podane też to twierdzenie:

Obrazem punktu P (x,y) w przesunięciu o wektor V = [a,b] jest punkt P' (x+a , y+b)

No według mnie prawdziwe... Zgadza sie..


Ale chodzi mi oto, czemu są różnice w wynikach licząc tym Twierdzeniem z książki a tym co podałeś. Po zamianie na postać KANONICZNĄ to w ogóle inne wyniki wychodzą. I nie wiem czemu.

[ziolko]

hmmmm .. hej moim zaniem trzeba po prostu podstawic do wzorów:

p=(-b)/2a oraz
q=(-delta)/4a

wtedy wyjdzie
p=1/4 i q=7/8

a postac kanoniczna bedzie wygladac :
y=2(x-1/4)+7/8 z tego po wymnozeniu wyjdzie y=2x^2-x+1
a wiec tak jak wyjsc powinno.

i funkcje przesuwamy o wektor [1/4;7/8].

ja bym tak to wykonała )

[Crizz]

Twierdzenie jest dobre, a błąd tkwi w tym, że współrzędne każdego punktu po przesunięciu spełniają warunki: \(\displaystyle{ x'=x+a,y'=y+b}\), ale by otrzymać wzór nowej funkcji, trzeba wyznaczyć z tych równań x i y i podstawić \(\displaystyle{ x'-a}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y'-b}\) zamiast \(\displaystyle{ y}\). Inaczej znajdujemy wzory albo równania krzywych, a inaczej współrzędne poszczególnych punktów.