Wyznacz ciąg geometryczny, w którym suma trzech początkowych wyrazów jest równa \(\displaystyle{ \frac{13}{2}}\), a suma kwadratów tych wyrazów jest równa \(\displaystyle{ \frac{91}{4}}\).
Czy dobrze zapisałam warunki?
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(q^{2}+q+1) = \frac{13}{2} \\ a_{1}^{2} ( q^{4} + q^{2} +1 )= \frac{91}{4} \end{cases}}\)?
Jak je rozwiązać?
sumy w c.g.
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1819
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
sumy w c.g.
Chyba najlepszym rozwiązaniem będzie(moim zdaniem) wyznaczyć z pierwszego równania \(\displaystyle{ a_{1}}\) i wstawienie do drugiego równania ,czyli:
\(\displaystyle{ \left( \frac{13}{2(1+q+q^2)}\right)^2 +\left( \frac{13q^2}{2(1+q+q^2)}\right)^2 +\left( \frac{13q^4}{2(1+q+q^2)}\right)^2= \frac{91}{4}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{13}{2(1+q+q^2)}\right)^2 +\left( \frac{13q^2}{2(1+q+q^2)}\right)^2 +\left( \frac{13q^4}{2(1+q+q^2)}\right)^2= \frac{91}{4}}\)
-
White G
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 8 mar 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
sumy w c.g.
Proponowałbym ująć to w następujący sposób :
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=\frac{13}{2} \\ (a_{1}+a_{2}+a_{3})^{2}= \frac{91}{4}+2a_{1}a_{2}+2a_{1}a_{3}+2a_{2}a_{3}\end{cases}}\)
Podzielić stronami następnie wyrazy zmienić na \(\displaystyle{ a_{1}q^{n-1}}\). Powinno pójść zdecydowanie szybciej.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=\frac{13}{2} \\ (a_{1}+a_{2}+a_{3})^{2}= \frac{91}{4}+2a_{1}a_{2}+2a_{1}a_{3}+2a_{2}a_{3}\end{cases}}\)
Podzielić stronami następnie wyrazy zmienić na \(\displaystyle{ a_{1}q^{n-1}}\). Powinno pójść zdecydowanie szybciej.