zadanie ze zbiorami

[Impreshia]

Niech \(\displaystyle{ A, B \Omega}\). Mając dane \(\displaystyle{ P(A\cup B) = \frac{2}{3}}\), \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ P(B) = \frac{3}{4}}\), oblicz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\).

Najmocniej przepraszam za niekonwencjonalne oznaczenia, alel moja klawiatura ma ograniczone zdolności

Z góry dziękuję za pomoc przy rozwiązaniu.
Pozdrawiam

Edit by Arbooz: Poprawiłem oznaczenia

[Maniek]

Imo jest prawdopodobieństwo niezależności zdarzeń czyli masz wzór : \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A) * P(B)}\) bo P(A) i P(B) w sumie nie daja \(\displaystyle{ \Omega}\)

ale z drugiej strony nie pasuje mi tutaj wyrazenie \(\displaystyle{ P(A \cup B)=\frac{2}{3}}\) nie wiem

[Arbooz]

Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:
\(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B) = P(A) + P(B) - P(A\cup B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B) = \frac{7}{12}}\)

[jh]

\(\displaystyle{ P(A\cup B)}\) nie może być mniejsze od \(\displaystyle{ P(B)}\), więc w treści zadania jest oczywisty błąd

[Arbooz]

Ach, no oczywiście, przeoczyłem
Ale przy właściwych danych robi się to identycznie

[Impreshia]

dziekuję!