[Teoria liczb] Znaleźć dzielnik liczby

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 28 mar 2008, o 16:14

...Większy niż 1000, a mniejszy niż 2000.
\(\displaystyle{ 2^{33} +2 ^{17} +1}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 28 mar 2008, o 16:33

A tam nie powinno być \(\displaystyle{ 2^{32}}\)

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 28 mar 2008, o 16:37

Dargi pisze:A tam nie powinno być \(\displaystyle{ 2^{32}}\)

Nie, chyba, że błąd w druku

jaco1024 · Post autor: **jaco1024** » 28 mar 2008, o 18:01

w czym problem ? wystarczy znaleźć dzielniki liczby 33 685 505 (tak sobie w pamięci policzyłem )

Post autor: **Sylwek** » 28 mar 2008, o 21:09

Wskazówka: \(\displaystyle{ a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}\)

Połóż: \(\displaystyle{ a=2^{11}, \ b=-2^6, \ c=1}\) i zauważ, że: \(\displaystyle{ (a+b+c)}\) jest dzielnikiem lewej strony.

snm · Post autor: **snm** » 28 mar 2008, o 21:15

\(\displaystyle{ 2^{33}+2^{17}+1=8590065665\\
\frac{8590065665}{1985}=4327489}\)

odpowiedź: 1985