Trójkąt-dowodzenie

eaglefly · Post autor: **eaglefly** » 27 mar 2008, o 19:19

Zad.
Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokoątny.

eDusia · Post autor: **eDusia** » 27 mar 2008, o 19:43

: AU; ivgx7a.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 81 razy

oznaczmy sobie srodkowa CD, jako a.
Mamy wtedy
|AD|=|DB|=|CD|=a (poniewaz CD, jest srodkowa, wiec punkt D jest srodkiem odcinka AB, i srodkowa ma polowe długosci Boku AB).

Zatem Powstałe trojkaty ACD i CDB sa rownoramienne.
Katy przy podstawach sa wiec rowne.

CAD = DCA = x
CBD = DCB = y

Suma miar katow w trojkacie:
2x+2y = 180 |:2
x+y = 90
zatem kat ACB jest prosty, wiec trojkat jest prostokatny

Post autor: **tkrass** » 27 mar 2008, o 19:52

powstaja ci dwa trojkaty rownoramienne jeden o kacie przy podstawie x a drugi 90-x. i te kąty są też w wierzchołku kąta z ktorego prowadzisz srodkową wiec daja razem 90. tyle.