Określenie czy punkt lezy w polu trójkąta czy nie.

[fbu90]

Witam.
Mam za zadanie wyliczyć zadanie o treści:

Mamy układ współżednych. Mamy 3 punkty P1,P2,P3
Kreslimi między nimi linie i uzyskujemy trójkąt.
Następnie podajemy sobie punkt "Z" i mamy wyliczyć czy punkt ten znajduje sie w polu tego trójkąta czy też nie.

Niestety nie wiem jak się do tego zabrać.
Prosiłbym o jakieś podpowiedzi jak się zabrać do tego zadania.
Z góry dziękuje bardzo.

[NuLLsKiLL]

Może tak:
Proste, które nakreślisz mają jakieś równania postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Czyli otrzymujesz trzy takie równania. Rysujesz je w układzie współrzędnych i widzisz, że pole trójkąta zawiera się między nimi. Zauważasz kiedy \(\displaystyle{ y\geqslant ax+b}\), a kiedy \(\displaystyle{ y\leqslant ax+b}\). Oczywiście dla wszystkich trzech prostych (koniunkcja). Podstawiasz pod \(\displaystyle{ x,y}\) współrzędne punktu \(\displaystyle{ Z}\) i sprawdzasz, czy Twoje nierówności są prawdziwe.
To taki mój sposób niepoparty żadnymi dowodami matematycznymi

[fbu90]

Dziekuje za naprowadzenie.
A mógłbyc mi np rozwiązać z takimi danymi?
p1=(-1,1)
p2=(1,3)
p3=(4,2)
z=(2,2)

Zobrazowałoby mi to bardziej co trzeba pokolei robić.
(Ponieważ potrzebuje to zadanie do napisania programu w pascalu)
Z góry dziękuje.

[NuLLsKiLL]

Narysuj sobie w układzie ten trójkąt i dalej wyznacz równania trzech prostych, na których leżą odcinki budujące trójkąt. Powiedzmy, że tak:
Wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P_1, P_2}\). A więc bierzesz równanie \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i budujesz układ równań podstawiając współrzędne obu punktów.
\(\displaystyle{ \begin{cases}1=-a+b \\ 1=3a+b \end{cases}}\)
Obliczasz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i otrzymujesz równanie \(\displaystyle{ y=x+2}\). Podobnie postepujesz z pozostałymi dwoma równaniami i ogólnie otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+2 \\ y=-\frac{1}{3}x+4\frac{1}{3} \\ y=\frac{1}{5}x+\frac{6}{5} \end{cases}}\)
Z rysunku widzisz, że: // nie wiem jak to zrobić algebraicznie
\(\displaystyle{ \begin{cases} y\leqslant x+2 \\ y\leqslant -\frac{1}{3}x+4\frac{1}{3} \\ y\geqslant \frac{1}{5}x+\frac{6}{5} \end{cases}}\)
Podstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ Z}\) pod każde równanie i jeżeli wszędzie Ci się zgadza, to punkt należy do trójkąta.

[fbu90]

Dziękuje bardzo za rozpisanie
ale jeśli nie moge narysowac sobie rysunku?
(bo w napisanym programie nie ma takiej możliwości)

A powiedz mi skąd wiesz że tak ma być? Jak to robisz (wytłumacz łopatologicznie dlaczego tak a nie inaczej jest z rysnku? skąd wiesz ze 'dziubek jest w tą albo drugą strone?)

to jak mam matematycznie sprawdzic czy te rówania są tak a nie inaczej??