Witam Was i proszę o pomoc...
Muszę zbadać monotoniczność tych ciągów...
\(\displaystyle{ a) a_{n}=\frac{n^{2}+1}{n^{2}}}\)
\(\displaystyle{ b) a_{n}=n(n+1)}\)
Monotoniczność ciągów
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Monotoniczność ciągów
a)\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n}=\frac{(n+1)^2+1}{(n+1)^2}-\frac{n^2+1}{n^2} =}\)
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{(n+1)^2}-1-\frac{1}{n^2} = \frac{n^2-(n+1)^2}{(n+1)^2 n^2} < 0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n} a_{n+1}0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}>0 \Rightarrow a_{n+1}>a_{n}}\)
czyli ciąg jest rosnący
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{(n+1)^2}-1-\frac{1}{n^2} = \frac{n^2-(n+1)^2}{(n+1)^2 n^2} < 0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n} a_{n+1}0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}>0 \Rightarrow a_{n+1}>a_{n}}\)
czyli ciąg jest rosnący