suma

[Kofeinka]

Oblicz sumę
9 + 99 + 999 + ... + 999 999 999

[gosia_gosia]

\(\displaystyle{ 9+99+999+...+999 999 999= 10^{1}-1+ 10^{2} -1+ 10^{3} -1+...+ 10^{9}-1= 10^{1} + 10^{2} + ... + 10^{9} -9 = S_{9} -9}\)

\(\displaystyle{ a_{1} =10 \quad q=10}\)
\(\displaystyle{ S_{9} =1111111110}\)

\(\displaystyle{ S_{9} -9 =1111111110-9=1111111101}\)

[Kofeinka]

nie rozumiem

Wyrażenie \(\displaystyle{ 9+99+999+...+999999999= S_{9}}\) samo w sobie jest to zapis sumy 9 wyrazów?

[gosia_gosia]

samo wyrażenie nie, ale
\(\displaystyle{ 9+99+999+...+999999999= 10^{1}-1+ 10^{2}-1 +...+ 10^{9}-1}\)
czyli inaczej jest to:
\(\displaystyle{ 10^{1} + 10^{2} + ... + 10^{9} +9 (-1)}\)
i same wyrażenie \(\displaystyle{ 10^{1} + 10^{2} + ... + 10^{9} \quad}\) można zapisać w postaci sumy \(\displaystyle{ S_{9}}\)
i potem wystarczy od tej sumy odjąć 9