ułamek okresowy

[mrp1]

Witajcie .. proszę o pomoc bo czytałem trochę na temat przekształcania ułamka okresowego dziesiętnego na ułamek zwykły ale nie bardzo rozumiem ... więc proszę o pomoc w moim zadaniu.

Ułamek do przekształcenia to 0,35(3).

[natkoza]

niech \(\displaystyle{ x=0,35333333............}\)
wtedy
\(\displaystyle{ 1000x=353,333333......\\
100x=35,333333.........}\)
zatem \(\displaystyle{ 900x=353,333333......-35,333333.........=318}\)
czyli \(\displaystyle{ x=\frac{318}{900}}\)

lub inaczej:
1.Ułamek okresowy zapisujemy z użyciem nawiasu, u nas: \(\displaystyle{ 0,35(3)}\).
2. Licznik można ustalić w taki sposób:
tworzymy liczbę z wszystkich cyfr po przecinku (łącznie z cyframi w nawiasie), u nas jest to liczba 353. Odejmujemy od niej liczbę utworzoną z wszystkich cyfr przed nawiasem, u nas jest to 35. Otrzymana różnica, to licznik ułamka zwykłego, u nas jest to \(\displaystyle{ 318}\).
3.Mianownik można ustalić w taki sposób:
tworzymy liczbę złożoną z tylu dziewiątek, ile jest cyfr w nawiasie (długość okresu) i tylu zer, ile jest cyfr przed nawiasem (przed okresem), u nas jest to liczba \(\displaystyle{ 900}\). Otrzymana w ten sposób liczba jest mianownikiem szukanego ułamka.

[mrp1]

dzięki wielkie

[adner]

Można jeszcze inaczej, chyba najprościej:

\(\displaystyle{ x=0,35(3)}\), więc:
\(\displaystyle{ x= \frac{35}{100} + \frac{3}{900} = \frac{315}{900} + \frac{3}{900} = \frac{318}{900}}\)