Silnie

weirdo · Post autor: **weirdo** » 23 mar 2008, o 19:09

Nie wiem czy dobry dział, ale spróbuję tutaj
(n+2)! jest 210 razy większe od n!
Znajdź n!

Kostek · Post autor: **Kostek** » 23 mar 2008, o 19:18

\(\displaystyle{ (n+2)!=210(n!)}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{n!}=210}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n)!(n+1)(n+2)}{n!}=210}\)
\(\displaystyle{ n=13}\)

Tak zapedzilem sie

dabros · Post autor: **dabros** » 23 mar 2008, o 19:19

\(\displaystyle{ (n+2)!=210n! \\ (n+2)(n+1)n!=210n! \\ (n+2)(n+1)=210 \\ n^{2}+3n-208=0 \\ (n+16)(n-13)=0 \\ n=-16 \ \ n=13 \\ n=13}\)

Kostek, w twoich obliczeniach jest błąd rachunkowy - poza tym ok!

koreczek · Post autor: **koreczek** » 23 mar 2008, o 19:25

z treści zadania wynika, że \(\displaystyle{ (n=2)!=210n!}\)
czyli: \(\displaystyle{ n!(n+1)(n+2)=210n! (n+1)(n+2)=210}\)
czyli n=-16 lub n=13
zatem n=13
teraz tylko policz n!

dabros · Post autor: **dabros** » 23 mar 2008, o 19:27

czyli po prostu 6227020800
nie wiem, czemu miało służyć obliczenie 13! (?)

weirdo · Post autor: **weirdo** » 23 mar 2008, o 19:33

Dabros, wynik dobry, ale jakis dziwny zabieg tam zastosowałeś...
I masz rację, miałam policzyć n, a nie n!

dabros · Post autor: **dabros** » 23 mar 2008, o 19:35

co masz na myśli mówiąc "dziwny zabieg"
chętnie wyjaśnię 'nieścisłość"...

weirdo · Post autor: **weirdo** » 23 mar 2008, o 19:38

(n+1)(n+2)=210
n^2 + 3n -280 = 0
(n+16)(n-13)=0
n=-16 < 0 v n=13
n=13
i tu...
Przejście "(n+16)(n-13)=0
n=-16 < 0 v n=13
n=13"
O co chodzi z tym n=-16

dabros · Post autor: **dabros** » 23 mar 2008, o 19:41

silnia zdefiniowana jest tylko dla liczb naturalnych, więc n=-16 nie spełnia definicji silni
w przeciwnym wypadku również n=-16 mogłoby stanowić rozwiązanie

weirdo · Post autor: **weirdo** » 23 mar 2008, o 19:44

Nie zupełnie o to mi chodziło, ale już rozumiem wszystko i jest dobrze. :]
Dziękuję ślicznie za pomoc.