dziedzina funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
dziedzina funkcji
Kiedy, gdy mamy wyznaczyc dziedzine funckji obliczamy delte, kiedy dodatkowo korzystamy ze wzorow na x1 i x2 , kiedy w ogole ani tego ani tego nie uzywamy?
"nie rozumiem..." - to nie jest dobra nazwa dla wątku -> następnym razem będzie kosz.
Szemek
"nie rozumiem..." - to nie jest dobra nazwa dla wątku -> następnym razem będzie kosz.
Szemek
Ostatnio zmieniony 22 mar 2008, o 19:47 przez angelikap-1990, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
w dziedzinie liczysz, kiedy masz równanie kwadratowe w mianowniku jakiegoś ułamka
kiedy korzystasz z wzorów Viera, to musza być te pierwiastki wogóle, wiec wtedy \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
kiedy korzystasz z wzorów Viera, to musza być te pierwiastki wogóle, wiec wtedy \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
dziedzina funkcji
a gdy przyklad jest taki:
\(\displaystyle{ W(x)=\frac{x^2+2x+6}{x^3 -5x^2 + 6x}}\)
to ja mam to rozwiazane w ten sposob ze jest obliczona delta, nastepnie pierwiastki a pozmniej jescez jest obliczana 3 cyfra za pomsca wzoru skroconego mnozenia...
nie wiem czemu ;/
Stosuj zapis w LaTeX-u
Szemek
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
\(\displaystyle{ W(x)=\frac{x^2+2x+6}{x^3 -5x^2 + 6x}}\)
to ja mam to rozwiazane w ten sposob ze jest obliczona delta, nastepnie pierwiastki a pozmniej jescez jest obliczana 3 cyfra za pomsca wzoru skroconego mnozenia...
nie wiem czemu ;/
Stosuj zapis w LaTeX-u
Szemek
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Ostatnio zmieniony 22 mar 2008, o 19:49 przez angelikap-1990, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
Kod: Zaznacz cały
[tex] wyrażenie matematyczne [/tex]
nie można dzielić przez 0, więc mianownik musi być różny od 0 więc musisz zobaczyć kiedy
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+6x}\) się zeruje, wszedzie jest x, wiec wyciagamy przed nawias i mamy: \(\displaystyle{ x(x^{2}-5x+6)}\) żeby policzyć, gdzie się zeruje wyrażenie w nawiasie, liczysz delte (ja jakos zouważyłem rozkład od razu, bo prosto się rozkłada)
licznik tego wyrażenie jest już nierozkładalny, ponieważ
\(\displaystyle{ x^{2}+2x+6 \\
\Delta=2^{2}-4 6=4-24=-20 \Re}\){0,2,3}
bo jak wspomniałem niemożna dzielić przez 0
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
dziedzina funkcji
wiesz co, prosze cie zebys mi dokladnie wytlumaczyl jak wyznacza sie dziedzine funkcji wymiernych i kiedy sie korzysta z tej delty itd
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
dziedzina są to wszytskie liczby, które możesz podstawić do równania
jeżeli masz ułamek, to nie mozesz dzielić przez 0, więc mianownik musi być różny od 0
w Twoim przypadku:
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+6x 0}\)
widzimy, że wszedzie jest x, wiec wyciagamy go przed nawias:
\(\displaystyle{ x(x^{2}-5x+6) 0}\)
liczyby delte równania w nawiasie, żeby zobaczyć jak się rozkłada na współczynniki liniowe:
\(\displaystyle{ \Delta=5^{2}-4 6 1=25-24=1 \sqrt{\Delta} =1}\)
liczymy pierwiastki równania w nawiasie:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-(-5)-1}{2 1} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} =2 \\
x_{2}=\frac{-(-5)+1}{2 1} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} =3}\)
więc nasz mianownik ma postać:
\(\displaystyle{ x(x-x_{1})(x-x_{2})=x(x-2)(x-3)}\)
wyrażenie to nie może byc równe 0, a ze to mnozenie, to żaden z nawiasow nie może byc równy 0, wiec:
\(\displaystyle{ x 0 \ \ x-2 0 \ \ x-3 0 x 0 \ \ x 2 \ \ x 3}\)
więc dziedzina to:
\(\displaystyle{ x \Re}\){0,2,3}
jeżeli masz ułamek, to nie mozesz dzielić przez 0, więc mianownik musi być różny od 0
w Twoim przypadku:
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+6x 0}\)
widzimy, że wszedzie jest x, wiec wyciagamy go przed nawias:
\(\displaystyle{ x(x^{2}-5x+6) 0}\)
liczyby delte równania w nawiasie, żeby zobaczyć jak się rozkłada na współczynniki liniowe:
\(\displaystyle{ \Delta=5^{2}-4 6 1=25-24=1 \sqrt{\Delta} =1}\)
liczymy pierwiastki równania w nawiasie:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-(-5)-1}{2 1} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} =2 \\
x_{2}=\frac{-(-5)+1}{2 1} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} =3}\)
więc nasz mianownik ma postać:
\(\displaystyle{ x(x-x_{1})(x-x_{2})=x(x-2)(x-3)}\)
wyrażenie to nie może byc równe 0, a ze to mnozenie, to żaden z nawiasow nie może byc równy 0, wiec:
\(\displaystyle{ x 0 \ \ x-2 0 \ \ x-3 0 x 0 \ \ x 2 \ \ x 3}\)
więc dziedzina to:
\(\displaystyle{ x \Re}\){0,2,3}
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
dziedzina funkcji
acha dziekuje..
a gdy delta jest mniejsza niz zeroo ? wyliczamy wtedy pierwiastki ?
a gdy delta jest mniejsza niz zeroo ? wyliczamy wtedy pierwiastki ?
Ostatnio zmieniony 22 mar 2008, o 20:19 przez angelikap-1990, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
gdy delta jest mniejsza od 0, równanie nie ma pierwiastków
więc stosując wzory Viety trzeba pamiętać, żeby delta była nieujemna, żeby wogóle były pierwiastki
więc stosując wzory Viety trzeba pamiętać, żeby delta była nieujemna, żeby wogóle były pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
dziedzina funkcji
a jak jest z tymi wzorami viete'a, jak je wykorzystujemy w tym wyliczaniu dziedziny?
i bardzooo dziekuje za pomoc :***
i bardzooo dziekuje za pomoc :***
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
w wyliczaniu dziedziny ich nie stosujemy, ale jak np mamy, że iloczyn miejsc zerowych wynosi ileś, a suma ileś tam, to pierwsze założenie, to \(\displaystyle{ \Delta>0}\) żeby wogóle były te pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
dziedzina funkcji
a jak rozwiazac taki przyklad:
\(\displaystyle{ wyrazenie matematyczne}\)
ta jedna czesc ma byc podzielona prez druga, nie umiem tego tu zapisac;/
W(x): \(\displaystyle{ {3\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1}{\(\displaystyle{ x^{4}}\)+3\(\displaystyle{ x^{2}}\)-4}}\)
\(\displaystyle{ wyrazenie matematyczne}\)
ta jedna czesc ma byc podzielona prez druga, nie umiem tego tu zapisac;/
W(x): \(\displaystyle{ {3\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1}{\(\displaystyle{ x^{4}}\)+3\(\displaystyle{ x^{2}}\)-4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
\(\displaystyle{ W(x)= \frac{3x^{2}+1}{x^{4}+3x^{2}-4}}\)
o to chodziło?
masz tu wyznaczyc dziedzinę funkcji?
więc mianownik różnu od zera, fazwijmy go:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+3x^{2}-4}\)
wstawiamy pomocniczą niewiadomą:
niech \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(t)=t^{2}+3x^{2}-4 \\
\Delta=3^{2}-4 (-4)=9+16=25 \ \ \ \sqrt{\Delta} =5 \\
t_{1}= \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} =-4 \ \ t_{2}= \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2} =1 \\
f(t)=(t-t_{1})(t-t_{2})=(t+4)(t-1)}\)
pamiętamy, że \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) wiec teraz wstawiamy to:
\(\displaystyle{ f(x)=(x^{2}+4)(x^{2}-1)=(x^{2}+4)(x-1)(x+1)}\)
skoro to mianownik, to:
\(\displaystyle{ f(x) 0 (x^{2}+4)(x-1)(x+1) 0 x^{2}-4 0 \ \ x-1 0 \ \ x+1 0 \ x^{2} -4 \ \ x 1 \ \ x -1 \\
x \Re}\) {-1,1}
o to chodziło?
masz tu wyznaczyc dziedzinę funkcji?
więc mianownik różnu od zera, fazwijmy go:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+3x^{2}-4}\)
wstawiamy pomocniczą niewiadomą:
niech \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(t)=t^{2}+3x^{2}-4 \\
\Delta=3^{2}-4 (-4)=9+16=25 \ \ \ \sqrt{\Delta} =5 \\
t_{1}= \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} =-4 \ \ t_{2}= \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2} =1 \\
f(t)=(t-t_{1})(t-t_{2})=(t+4)(t-1)}\)
pamiętamy, że \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) wiec teraz wstawiamy to:
\(\displaystyle{ f(x)=(x^{2}+4)(x^{2}-1)=(x^{2}+4)(x-1)(x+1)}\)
skoro to mianownik, to:
\(\displaystyle{ f(x) 0 (x^{2}+4)(x-1)(x+1) 0 x^{2}-4 0 \ \ x-1 0 \ \ x+1 0 \ x^{2} -4 \ \ x 1 \ \ x -1 \\
x \Re}\) {-1,1}
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: r-sko
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dziedzina funkcji
bo delte możesz urzyc przy równaniu kwadratowym tylko, a tutaj jest bikwadratowe, więc można użyć pomocniczej niewiadomej, jeżeli było by poprostu jakies czwartego stopnia, było by gorzej