Wyznaczyć sumę w ciągu geometrycznym.

[White G]

W rosnącym ciągu geometrycznym \(\displaystyle{ (a_n)}\) dane są: \(\displaystyle{ S_{2n}=63, S_{3n}=511}\). Wyznacz \(\displaystyle{ S_n}\).

[RyHoO16]

To w końcu w jakim ciągu arytmetycznym( jak w temacie), czy w geometrycznym(jak w poście).

Np: dla arytmetycznego
\(\displaystyle{ \begin{cases} S_{2n}= \frac{(a_{1}+a_{n})2n}{2} \\ S_{3n}= \frac{(a_{1}+a_{n})3n}{2} \end{cases}}\)

a dla geometrycznego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} q>0 \\ S_{2n}= \frac{a_{1}(1-q ^{2n}) }{1-q} \\ S_{3n}=\frac{a_{1}(1-q ^{3n} )}{1-q} \end{cases}}\)

Teraz tylko mocno pokombinuj z przekształceniami i powinno wyjść

[White G]

Geometrycznego \(\displaystyle{ a_{1}}\) może być zarówno większe jak i mniejsze od zero. Sam nie wiem jak to zrobić. Ma ktoś może jakiś pomysł?