Wykaż, że jeżeli kwadraty trzech liczb dodatnich a,b i c tworzą ciąg arytmetyczny, to również liczby: \(\displaystyle{ \frac{1}{b+c},\ \frac{1}{c+a},\ \frac{1}{a+b}}\) tworzą ciąg arytmetyczny.
Proszę o pomoc.
ciąg arytmetyczny
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1627
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
ciąg arytmetyczny
Z własności ciagu arytmetycznego masz równość:
\(\displaystyle{ a^2+c^2=2b^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a+c}}\)
Uprość równanie drugie i wyjdzie ci założenie, zatem ciag ten jest arytmetyczny ...
\(\displaystyle{ a^2+c^2=2b^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a+c}}\)
Uprość równanie drugie i wyjdzie ci założenie, zatem ciag ten jest arytmetyczny ...
ciąg arytmetyczny
Moim zdaniem tam powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{2}{a+c}}\)
Pozdrawiam
Zico
Głos dobiegający z Otchłani: Dobrze Ci się wydaje....
\(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{2}{a+c}}\)
Pozdrawiam
Zico
Głos dobiegający z Otchłani: Dobrze Ci się wydaje....