dwumian newtona

judge00 · Post autor: **judge00** » 21 mar 2005, o 17:07

jak obliczyć coś takiego \(\displaystyle{ {n\choose 3}={n\choose 12}}\)

Post autor: **Undre** » 21 mar 2005, o 17:31

\(\displaystyle{ {n\choose 3}= \frac{n!}{3! (n-3) !}=\frac{n!}{12! (n-12 ! )} = {n \choose 12}}\)

przyrównujesz mianowniki \(\displaystyle{ 3! (n-3) != 12! (n-12) !}\)

rozpisując silnię na elementy i skracając dostałbyś:

\(\displaystyle{ (n-11)\cdot (n-10)\cdot (n-9) \ ... \ (n-3) = 4 5 6 \ ... \ 12}\) ale jak to pykniesz to jesteś moim guru

patrząc na drugi zapis wręcz odgadujesz n = 15 i luz

Post autor: **arigo** » 21 mar 2005, o 17:36

no i teraz wyznaczasz n
zauwazasz ze np n-11=4 stad n=15

paulgray · Post autor: **paulgray** » 21 mar 2005, o 18:33

dużo kombinowania: \(\displaystyle{ {n \choose k}={n \choose n-k}}\) więc w naszym przypadku \(\displaystyle{ {n \choose 3}={n \choose 12} 12=n-3 n=15}\)
żadnego odgadywania czy też duużych ułamków;)