dziedzina funkcji

[angelikap-1990]

Kiedy, gdy mamy wyznaczyc dziedzine funckji obliczamy delte, kiedy dodatkowo korzystamy ze wzorow na x1 i x2 , kiedy w ogole ani tego ani tego nie uzywamy?

"nie rozumiem..." - to nie jest dobra nazwa dla wątku -> następnym razem będzie kosz.
Szemek

[robert9000]

w dziedzinie liczysz, kiedy masz równanie kwadratowe w mianowniku jakiegoś ułamka

kiedy korzystasz z wzorów Viera, to musza być te pierwiastki wogóle, wiec wtedy \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

[angelikap-1990]

a gdy przyklad jest taki:

\(\displaystyle{ W(x)=\frac{x^2+2x+6}{x^3 -5x^2 + 6x}}\)

to ja mam to rozwiazane w ten sposob ze jest obliczona delta, nastepnie pierwiastki a pozmniej jescez jest obliczana 3 cyfra za pomsca wzoru skroconego mnozenia...

nie wiem czemu ;/

Stosuj zapis w LaTeX-u
Szemek
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych

[robert9000]

Kod: Zaznacz cały

 [tex] wyrażenie matematyczne [/tex] 

\(\displaystyle{ W(x)= \frac{x^{2}+2x+6}{x^{3}-5x^{2}+6x} = \frac{x^{2}+2x+6}{x(x^{2}-5x+6)}=\frac{x^{2}+2x+6}{x(x-2)(x-3)}}\)

nie można dzielić przez 0, więc mianownik musi być różny od 0 więc musisz zobaczyć kiedy
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+6x}\) się zeruje, wszedzie jest x, wiec wyciagamy przed nawias i mamy: \(\displaystyle{ x(x^{2}-5x+6)}\) żeby policzyć, gdzie się zeruje wyrażenie w nawiasie, liczysz delte (ja jakos zouważyłem rozkład od razu, bo prosto się rozkłada)

licznik tego wyrażenie jest już nierozkładalny, ponieważ
\(\displaystyle{ x^{2}+2x+6 \\
\Delta=2^{2}-4 6=4-24=-20 \Re}\){0,2,3}

bo jak wspomniałem niemożna dzielić przez 0

[angelikap-1990]

wiesz co, prosze cie zebys mi dokladnie wytlumaczyl jak wyznacza sie dziedzine funkcji wymiernych i kiedy sie korzysta z tej delty itd

[robert9000]

dziedzina są to wszytskie liczby, które możesz podstawić do równania
jeżeli masz ułamek, to nie mozesz dzielić przez 0, więc mianownik musi być różny od 0
w Twoim przypadku:
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+6x 0}\)
widzimy, że wszedzie jest x, wiec wyciagamy go przed nawias:
\(\displaystyle{ x(x^{2}-5x+6) 0}\)
liczyby delte równania w nawiasie, żeby zobaczyć jak się rozkłada na współczynniki liniowe:
\(\displaystyle{ \Delta=5^{2}-4 6 1=25-24=1 \sqrt{\Delta} =1}\)
liczymy pierwiastki równania w nawiasie:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-(-5)-1}{2 1} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} =2 \\
x_{2}=\frac{-(-5)+1}{2 1} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} =3}\)
więc nasz mianownik ma postać:
\(\displaystyle{ x(x-x_{1})(x-x_{2})=x(x-2)(x-3)}\)
wyrażenie to nie może byc równe 0, a ze to mnozenie, to żaden z nawiasow nie może byc równy 0, wiec:
\(\displaystyle{ x 0 \ \ x-2 0 \ \ x-3 0 x 0 \ \ x 2 \ \ x 3}\)
więc dziedzina to:
\(\displaystyle{ x \Re}\){0,2,3}

[angelikap-1990]

acha dziekuje..

a gdy delta jest mniejsza niz zeroo ? wyliczamy wtedy pierwiastki ?

[robert9000]

gdy delta jest mniejsza od 0, równanie nie ma pierwiastków
więc stosując wzory Viety trzeba pamiętać, żeby delta była nieujemna, żeby wogóle były pierwiastki

[angelikap-1990]

a jak jest z tymi wzorami viete'a, jak je wykorzystujemy w tym wyliczaniu dziedziny?


i bardzooo dziekuje za pomoc :***

[robert9000]

w wyliczaniu dziedziny ich nie stosujemy, ale jak np mamy, że iloczyn miejsc zerowych wynosi ileś, a suma ileś tam, to pierwsze założenie, to \(\displaystyle{ \Delta>0}\) żeby wogóle były te pierwiastki

[angelikap-1990]

a jak rozwiazac taki przyklad:
\(\displaystyle{ wyrazenie matematyczne}\)

ta jedna czesc ma byc podzielona prez druga, nie umiem tego tu zapisac;/

W(x): \(\displaystyle{ {3\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1}{\(\displaystyle{ x^{4}}\)+3\(\displaystyle{ x^{2}}\)-4}}\)

[robert9000]

\(\displaystyle{ W(x)= \frac{3x^{2}+1}{x^{4}+3x^{2}-4}}\)

o to chodziło?
masz tu wyznaczyc dziedzinę funkcji?

więc mianownik różnu od zera, fazwijmy go:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+3x^{2}-4}\)

wstawiamy pomocniczą niewiadomą:
niech \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(t)=t^{2}+3x^{2}-4 \\
\Delta=3^{2}-4 (-4)=9+16=25 \ \ \ \sqrt{\Delta} =5 \\
t_{1}= \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} =-4 \ \ t_{2}= \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2} =1 \\
f(t)=(t-t_{1})(t-t_{2})=(t+4)(t-1)}\)

pamiętamy, że \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) wiec teraz wstawiamy to:
\(\displaystyle{ f(x)=(x^{2}+4)(x^{2}-1)=(x^{2}+4)(x-1)(x+1)}\)
skoro to mianownik, to:
\(\displaystyle{ f(x) 0 (x^{2}+4)(x-1)(x+1) 0 x^{2}-4 0 \ \ x-1 0 \ \ x+1 0 \ x^{2} -4 \ \ x 1 \ \ x -1 \\
x \Re}\) {-1,1}

[angelikap-1990]

wlasnie dlaczego wyznacza sie ta pomocnicza niewiadoma?

[robert9000]

bo delte możesz urzyc przy równaniu kwadratowym tylko, a tutaj jest bikwadratowe, więc można użyć pomocniczej niewiadomej, jeżeli było by poprostu jakies czwartego stopnia, było by gorzej