Uzasadnij, że równanie kwadratowe \(\displaystyle{ \sqrt{2}x^{2}+(\sqrt{3}+3)x+\sqrt{6}=0}\) ma dwa pierwiastki. Nie obliczając pierwiastków równania, oblicz sumę ich odwrotności.
Nie mam bladego pojęcia jak sie za to wziąć.
POMOCY!!
suma odwrotności pierwiastków równania
-
arigo
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
suma odwrotności pierwiastków równania
przeksztalc sume odwrotnosci tak abys mogla uzyc wzorow Viete'a (podpowiedz - sprowadz je do wspolnego mianownika)
-
P@wel.C
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 24 lut 2005, o 03:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
suma odwrotności pierwiastków równania
Panowie... wysilibyście się troszkę, kobieta ma problem a wy zamiast rozwiązać i wytłumaczyć to sie tylko chwalicie, że sami umiecie, ehh 
Sprawdźmy więc to:
\(\displaystyle{ \Delta\: =\: b^2 -4\cdot a\cdot c}\)
\(\displaystyle{ \Delta \: = \: \(sqrt{3}+3)^2 -4\cdot \sqrt{2}\cdot\sqrt{6}= 9+6\cdot \sqrt{3} +3 - 4\sqrt{12} =12 + 6\cdot \sqrt{3} - 8\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 12 - 2\cdot \sqrt{3}}\)
Sprawdźmy więc czy delta jest większa od zera
\(\displaystyle{ 12 - 2\cdot \sqrt{3} >0}\) dzielimy wszystko przez 2
\(\displaystyle{ 6 - \sqrt{3} >0}\) \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to około 1,73 więc delta jest większa od zera, więc udowodniliśmy, że powyższe równanie ma dwa pierwiastki.
Co do drugiej części zadania to tak jak kolega wyżej pisał, trzeba skorzystać z wzorów Viete'a, rozpisze to potem bo teraz zmykam od komputerka
Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania kiedy \(\displaystyle{ \Delta\: >\: 0}\)Impreshia pisze:Uzasadnij, że równanie kwadratowe \(\displaystyle{ sqrt{2}x^{2}+(sqrt{3}+3)x+sqrt{6}=0}\) ma dwa pierwiastki. Nie obliczając pierwiastków równania, oblicz sumę ich odwrotności.
Nie mam bladego pojęcia jak sie za to wziąć.
POMOCY!!
Sprawdźmy więc to:
\(\displaystyle{ \Delta\: =\: b^2 -4\cdot a\cdot c}\)
\(\displaystyle{ \Delta \: = \: \(sqrt{3}+3)^2 -4\cdot \sqrt{2}\cdot\sqrt{6}= 9+6\cdot \sqrt{3} +3 - 4\sqrt{12} =12 + 6\cdot \sqrt{3} - 8\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 12 - 2\cdot \sqrt{3}}\)
Sprawdźmy więc czy delta jest większa od zera
\(\displaystyle{ 12 - 2\cdot \sqrt{3} >0}\) dzielimy wszystko przez 2
\(\displaystyle{ 6 - \sqrt{3} >0}\) \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to około 1,73 więc delta jest większa od zera, więc udowodniliśmy, że powyższe równanie ma dwa pierwiastki.
Co do drugiej części zadania to tak jak kolega wyżej pisał, trzeba skorzystać z wzorów Viete'a, rozpisze to potem bo teraz zmykam od komputerka
