elementy rzędu skończonego

singer · Post autor: **singer** » 19 mar 2008, o 22:00

Mógłby ktoś udowodnić że w dowolnej grupie przemiennej elementy rzędu skończonego tworzą podgrupę?

Z góry dzięki!

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 19 mar 2008, o 22:33

o ile \(\displaystyle{ a^n=e, \ b^m=e}\), to \(\displaystyle{ ((ab)^m)^n=e}\)

yurai · Post autor: **yurai** » 22 cze 2009, o 20:23

ale chyba zamkniętość nie wystarcza,bo nie wiemy czy ta grupa jest skończona.Tzn, ja dowodzilem po kolei istnienie e,zamkniętość,łączność i nie wiem tylko jak pokazać istnienie el. odwr.Może ktoś wie?

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 22 cze 2009, o 21:07

Jeśli \(\displaystyle{ a^{n} = e}\), to \(\displaystyle{ (a^{-1})^{n} = (a^{n})^{-1} = e^{-1} = e}\), czyli \(\displaystyle{ a^{-1}}\) też ma skończony rząd.

yurai · Post autor: **yurai** » 22 cze 2009, o 21:14

Teraz już wszystko jasne,dzięki.