Lokata w banku

[beta]

Nie mogę dać sobie rady z zadaniem, liczę i liczę, a wynik nie zgadza się z odpowiedzią.
Pan Kozłowski złożył do banku 8000 zł, a po upływie pierwszego i każdego następnego roku wpłacał po 1000 zł. Ile lat oszczędzał, jeśli na koniec tego okresu na koncie bylo wraz z odsetkami (przed opodatkowaniem) 27290 zł. Przez cały czas oszczędzania oprocentowanie w banku wynosiło 4,5 % (procent prosty).

[blost]

skoro procent jest prosty tzn, że nie ma odsetek od odsetek, ale coś mi też nie wychodzi
\(\displaystyle{ K (1+ \frac{1}{100}p *n) + 1000n=27290zl}\) i z tego powinno wychodzic
a wychodzi 14 lat i coś tam jeszcze

[beta]

Ma wyjść 12.

[peter13135]

czy jest ktoś w stanie to rozwiązać ?

[mx2]

skoro procent jest prosty tzn, że nie ma odsetek od odsetek, ale coś mi też nie wychodzi
\(\displaystyle{ K (1+ \frac{1}{100}p *n) + 1000n=27290zl}\) i z tego powinno wychodzic
a wychodzi 14 lat i coś tam jeszcze

Błąd w założeniu. Te 1000 które wpłacał też podlegało oprocentowaniu.
Po roku miał
\(\displaystyle{ 8000\cdot=8360}\)
Wpłacił 1000PLN i stan konta po upływie 2 roku wynoisł:
\(\displaystyle{ (8360+1000)1.045}\)
i tak dalej,
\(\displaystyle{ a_{n}=(a_{n-1}+1000)\cdot1.045}\)

[peter13135]

hmmm... nie bardzo rozumiem, czy nie powinno być
\(\displaystyle{ an=(a_{1}+ (n-1)1000 )1.045}\) ???

oczywiście mogę się mylić, bo ja tego nie rozumiem, poprostu mówie co myślę i proszę o naprowadzenie na dobrą drogę

poza tym... nie wiem co mam dalej zrobić, gdzie mam podstawić to an ? czy mogę prosić o dalsze wskazówki do rozwiązania zadania ?

[eMKa.]

\(\displaystyle{ a_{1}}\) = 8000; r=1000
\(\displaystyle{ a_{n}}\) = \(\displaystyle{ a_{n}}\) + (n-1)*r = 7000+1000n
\(\displaystyle{ s_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{n}}{2}}\) *n= 7500n+ 500\(\displaystyle{ n^{2}}\)
odsetki = 0,045*(7500n+500\(\displaystyle{ n^{2}}\))
kwota podlegająca oprocentowaniu = 8000+1000n
kwota podlegająca oprocentowaniu+odsetki=27290zł

enjoy;)