pierwiastki > 1

[mat1989]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ -x^2+4x=m}\) ma dwa pierwiastki, z których każdy jest większy od 1?

\(\displaystyle{ x_1>1\\x_2>1}\)
i jak to doprowadzić do postaci ze wzorami Viete'a?
\(\displaystyle{ x_1-1>0\\x_2-1>0}\)
i wymnożyć stronami? tylko wolno tak zrobić?

[Szemek]

mat1989, a mając \(\displaystyle{ \Delta}\) to już nie da się policzyć pierwiastków

[mat1989]

da się, tylko, że będzie trzeba robić nierówności z pierwiastkiem...
więc nie wiem czy taka zabawa się opłaca?

[Szemek]

\(\displaystyle{ -x^2+4x=m \\
x^2-4x+m=0 \\
\Delta=16-4m \\
\Delta>0 \\
16-4m>0 \\
16>4m\\
m x=\frac{4+2\sqrt{4-m}}{2} \\
x=2-\sqrt{4-m} x=2+\sqrt{4-m}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m1 \\ 2+\sqrt{4-m}>1 \end{cases} \\
\begin{cases} m}\)

[Enzo89]

Jest chyba druga droga:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_1-1)(x_2-1)>0
\\x_1+x_2>2\end{cases}}\)
Do tego \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i dalej Viete'a