Matmix 2007/08

[Swistak]

A to moje osiągniete w ciągu 60 minut .

1.AC
3.A
4.AB
7.C
8.A
10.B
11.A
12. NIC
14.C
15. A nie B i C nie wiem
16. B
18.B
20. B
21.C
22. A
23.C
24.NIC
25. C
26. NIC
28. B
29. A nie wiem C
30.B

Do maxa troche mi brakuje, ale z drugiej strony II kategorię będę pisał najwcześniej za 2 lata .

[Lorek]

U mnie odp. tak jak u Sylwka z małymi poprawkami :
10. c
11. ac
22. c

[Swistak]

Tak z ciekawości. Czy monotoniczność funkcji to jest coś takiego, że jak funkcja w całym przedziale jest albo stała, albo rosnąca, albo malejąca, bez względu na to, które z tych to wtedy jest monotoniczna??

[ Dodano: 15 Marca 2008, 21:26 ]
A co do 11 zadania to ja je zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ 2 6^{n} - 2 3^{n+1} + 6^{n+1} - 2 3^{n+2}=2 6^{n} + 6 6^{n} - 2 3^{n+1} - 6 3^{n+1}=8 6^{n} + 8 3^{n+1} =8 (6^n - 3^{n+1})= 8 (2^{n} 3^n - 3 3^{n}=8 3^{n} (2^{n}-3)}\) Z tego wynika, że dla każdego n ta liczba jest podzielna przez 8. Skoro 8 i 3 nie są dzielnikami 5 to znaczy, że jezeli ta liczba miałaby być podzielna przez 5 dla każdego n to \(\displaystyle{ 2^{n}-3}\) miałoby być podzielne przez 5 dla każdego n, a to oczywiscie nieprawda, bo chociażby n=1 nie spełnia tego warunku. Jeżeli \(\displaystyle{ 8 3^{n} (2^{n}-3)}\) miałoby dzielić 1944, to \(\displaystyle{ 3^{n} (2^{n}-3)}\) musiałoby dzielić 243, a \(\displaystyle{ 243=3^{5}}\), więc widzimy, że dla n=5 nasze wyrażenie jest podzielne przez 243. Ja napisalem, że to nie jest podzielne przez 1944 dla żadnego n, ale to z błędu zrobionego na szybko, gdzie 486 dzielone na 2 wyszło 234 .
Czyli wychodzi, że poprawne odpowiedzi to A i C, więc żaden z was nie ma całkowicie dobrze . Chyba, ze znajdziecie błąd w moim rozumowaniu .

[Lorek]

Kurde, oczywiście że a i c, źle mi się wcisło po prostu, nie czepiać się

Czy monotoniczność funkcji to jest coś takiego, że jak funkcja w całym przedziale jest albo stała, albo rosnąca, albo malejąca, bez względu na to, które z tych to wtedy jest monotoniczna??

noo tak

[Swistak]

A no dobra, skoro tak mówisz, to pewnie jest, ale nie mówiłeś, że źle wcisnąłeś, więc pomyślałem, że tak masz .

Co do tej monotoniczności to w takim razie hiperbola jest monotoniczna tylko w określonych przedziałach, a nie w całej dziedzinie. Miałem to nawet na matmie w czwartek , ale i tak wiedziałem .

P.S. To co to w takim razie jest ścisła monotoniczność ?? Chodzi, o to, że ma taką jakby stałą wartość, wg której spada/maleje/w ogóle się nie zmienia, czyli po prostu jest linią prostą??

[Wasilewski]

Ścisła monotoniczność oznacza, że funkcja jest monotoniczna w całej dziedzinie, a nie tylko w określonych przedziałach.

[Sylwek]

11. oczywiście masz rację, po prostu na oko 1944 nie powinna się przedstawiać jako iloczyn samych dwójek i trójek, a tu niespodzianka . Co do 10 i 22 to widzę tu podobny błąd związany z monotonicznością. Zatem np. \(\displaystyle{ f(x)=\tan x}\) nie jest ściśle monotoniczna, tak samo jak \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}}\) nie jest monotoniczna w całej swojej dziedzinie (a jedynie w każdym z przedziałów dziedziny).

[Swistak]

Rozwiązanie tego testu zajęło mi włącznie z dokładnym sprawdzeniem 45 minut

Na oko 1944 nie powinna się przedstawiać jako iloczyn samych dwójek i trójek.

xD
Trzeba było też rozpatrzyć, czy jakis czynnik, który jest tam potrzebny to nie może być \(\displaystyle{ 2^{n}=3}\), jeżeli na oko 1944 by Ci się nie podzieliło przez 2 i 3:P.
Oczywiście w moich rozwiązaniach jest masa błędów .

[qsiarz]

cos juz nie mozna sciagac

[Zordon]

W 22 powinno byc a,c czy c?? Bo nie wiem jak traktować "w"

[Sylwek]

Pytają o to, czy funkcja jest określona w każdym podzbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), a odpowiedź jest negatywna, bo nie jest określona w \(\displaystyle{ x=0}\)

[Swistak]

A dla mnie ta funkcja jest w zbiorze liczb rzeczywistych, bo nie wykracza poza niego, bo nie ma jej w jakichś liczbach urojonych.

[maly128]

A mógłby ktoś wrzucić zadania z finału dla I kategori ? z ubiegłego roku lub z przed 2 lat

[tkrass]

Mam prośbę do wszystkich uczestników finału matmixa którzy biorą udział w finale "Wstęgi Mobiusa" tego samego dnia. Napiszcie o tym, poproście o jak najpóźniejsze rozpoczęcie konkursu. Najlepiej dołączcie to do formularza zgłoszeniowego. Ważny argument (chociaż mnie już może nie dotyczy): WM daje 2 pkt do liceum. Szacuję, że finał Wstęgi skończy się około 10.45, a dojazd z białołęki do liceum Żeromskiego może potrwać dłużej niż 15 minut. Mimo, że powinno się ogarnąć tamte zadania szybciej i tak piszcie.

I ponawiam prośbę poprzednika o zadanka finałowe.

[Swistak]

Widać, że się spieszą z tymi przykładowymi zadaniami.