c. arytm i geometr

[mariolakrol]

1. Dla jakiej wartości t liczby -6, -12, 18-t^2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
2. Dla jakiej wartości t liczby 3+t, t, 3 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

[gosia_gosia]

zad 1
\(\displaystyle{ r=-6 \quad 18- t^{2} =-6+2 (-6) \quad t^{2} =36 t=6 t=-6}\)

zad 2
\(\displaystyle{ (3+t) q=t q= \frac{t}{3+t}}\)
\(\displaystyle{ t q=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ t^{2} }{3+t} =3}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{3-3 \sqrt{5} }{2} t= \frac{3+3 \sqrt{5} }{2}}\)

[mizera03]

1
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}}\)
\(\displaystyle{ -12 = \frac{-6 + 18-t^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ -24 = 12-t^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = t^2}\)
\(\displaystyle{ t=6}\)lub\(\displaystyle{ t=-6}\)
2
\(\displaystyle{ (a_{n})^2 = a_{n-1} a_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ t^2 = 3 (3+t)}\)
\(\displaystyle{ t^2 = 9+ 3t}\)
z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ t =\frac{3( 1 + \sqrt{5})}{2}}\) lub \(\displaystyle{ t =\frac{3( 1 - \sqrt{5})}{2}}\)

[mariolakrol]

Dzięki wielkie! Pozdrawiam!