Dla jakich wartości param. k równanie...

[Konikov]

223.

• Dla jakich wartości param. \(\displaystyle{ k}\) równanie \(\displaystyle{ x ^{2} - 2x - \frac{k - 5}{k + 3} = 0}\) ma takie dwa pierwiastki jednakowych znaków, których suma kwadratów jest nie mniejsza od 3?

Odp:
\(\displaystyle{ k \langle\frac{7}{3}; 5).}\)

[NuLLsKiLL]

\(\displaystyle{ a\neq 0 \\ \Delta >0 \\ x_1x_2>0 \\ x_1^2+x_2^2\geqslant3}\)
I rozwiązujesz
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)
Dalej wzory Viete'a itd.

[Konikov]

Oczywiście, tak robiłem. Nigdy nie wychodziło... Zastanawiam się czy to nie błąd w odpowiedzi, chyba że coś systematycznie chrzaniłem... Spróbuję zrobić sam jeszcze raz.

[robert9000]

wszytso wychodzi ładnie
z delty mamy: \(\displaystyle{ k \in (- \infty -3>u0 \\
\frac{k-5}{k+3} (k+3)^{2} \\
(k-5)(k+3)u< \frac{7}{3} , )}\)



\(\displaystyle{ k < \frac{7}{3} ,5)}\)

[ Dodano: 15 Marca 2008, 17:58 ]
oczywiście do kompletu żeby było, mamy \(\displaystyle{ k+3}\) w mianowniku, a wiadomo, że przez 0 się nie dzieli, więc \(\displaystyle{ k -3}\)

[Konikov]

Hmm, odpowiedź nadal się nie zgadza. Właśnie mi też nie wychodziło. Błąd w odpowiedzi jak widać.

[robert9000]

odpowiedz się oczywiście zgadza, tylko ja nie umiem liczyć
\(\displaystyle{ 3k-7=0 \\
3k=7 \\
k= \frac{7}{3}}\)

już poprawiam