2 zadania z indukcji elektromagnetycznej (sprawdzenie)

[deolowiec]

Zad. 1
Chwilowa wartość napięcia prądu sinusoidalnego dla kąta \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\) wynosi 120 V. Amplituda i skuteczna wartość SEM wynoszą:
a) 60 V i 43 V
b) 150 V i 107 V
c) 240 V i 170 V
d) 240 V i 336 V
Wyszło mi, że a) ale nie jestem pewien.

Zad. 2
Opór linii przesyłowej wynosi \(\displaystyle{ 10 \Omega}\). Linia ta ma przesłać moc 2,2 MW. Odbiorniki są dostosowane do napięcia 220 V. Jakie powinno być napięcie w linii przesyłowej, aby straty mocy nie przekroczyły 5% mocy przesyłowej?
Zrobiłem to na 2 sposoby, za pierwszym razem wyszło mi U = 4690 V, za drugim zaś \(\displaystyle{ U q 4572 V}\) i nie mam pojęcia które jest dobre i czy w ogóle jest.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

[Wasilewski]

1)
Pomyśl jeszcze raz, bo wyszło Ci, że amplituda (wartość maksymalna, podkreślam to) jest mniejsza od wartości chwilowej.
2)
Przedstaw swoje obliczenia, to będzie łatwiej to omówić.

[deolowiec]

Tzn może w ogóle przedstawię całe swoje obliczenia:
1.
\(\displaystyle{ U = U_{0}*sin \\
U = 120 * sin 30^{\circ} = 120 * \frac{1}{2} = 60 [V] \\
U = \varepsilon \\
\varepsilon_{0} = 60 [V] \\
\varepsilon_{sk} = \frac{\varepsilon_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{60}{\sqrt{2}} = 43 [V] \\}\)
Stąd odpowiedź a)

2.
Pierwszy sposób (zupełnie niepewny):
\(\displaystyle{ U_{1} = \sqrt{P_{1}*R_{1}} \\
U_{1} = \sqrt{2,2*10^{6}*10} = 4690 [V] \\}\)
Drugi sposób:
\(\displaystyle{ \eta = \frac{P_{1}}{P_{2}}*100\% \\
0,95 q \frac{P_{1}}{2,2*10^{6}} \\
P_{1} q 2,09 * 10^{6} \\
\frac{U^{2}}{R} q 2,09 * 10^{6} \\
U^{2} q 2,09 * 10^{7} \\
U q 4572 [V] \\}\)

Czekam na wszelkie sugestie. Pozdrawiam.

[Wasilewski]

W pierwszym podstawiasz ze złej storny:
\(\displaystyle{ U = U_0 sin\alpha \\
U_0 = \frac{U}{sin\alpha} = \frac{120V}{\frac{1}{2}} = 240V}\)
W drugim raczej drugi sposób, tylko że nierówność w drugą stronę i na odwrót moce, bo ta dostarczona (czyli użyteczna) to 2,2 MW.
\(\displaystyle{ \eta = \frac{P_1}{P_2} = \frac{2,2MW}{\frac{U^2}{R}} \\
\eta qslant 0,95}\)

[deolowiec]

Fakt, moje gapiostwo. Z tym, że w 2. zadaniu z wynikiem dużo się nie zmieni - wyjdzie \(\displaystyle{ U q 5231 [V]}\) (jak podstawie moc odwrotnie i zamienię znak nierówności to wyjdzie na to samo). Tylko po co mi w danych podawali napięcie, do jakiego dostosowane są odbiorniki? Dzięki za pomoc .

[Wasilewski]

Szczerze powiedziawszy nie jestem pewien jak to zrobić. Jak coś wymyślę, to napiszę.

[MS_EM]

Jeśli chodzi o drugie zadanie, to wydaje się, że coś jest nie tak (może napięcie odbiorów nie jest 220 V tylko 220 kV? albo Moc w kW a nie w MW, albo R w m Ohm a nie w Ohm):

P1 (moc dostarczana)
P2 = 2,2 MW moc odbioru)
U1 (napięcie na początku linii)
U2 = 220 V (napięcie odbioru)
dU (spadek napięcia na R)
R - rezystancja odcinka linii
I - prąd w linii
n = 0,95 (sprawność)

Jeżeli odbiorniki potrzebują danego napięcia to muszą je mieć. Zatem:

Prąd w linii (suma prądu odbiorników)
I = P2 / U = 2,2 MW / 220 V = 10 kA

Spadek napięcia na rezystancji linii
dU = I * R = 10 kA * 10 Ohm = 100 kV

Napięcie na początku linii:
U1 = U2 + dU = 100 kV + 220 V = 100,22 kV

P1 = U1 * I = 1002,2 MW (lol)

Moc na początku linii powinna być:
P1 = (1- n) * P2 = 1,05 * 2,2 MW = 2,31 MW

Coś się nie zgadza.

PS
Wasilewski, dostałeś moją wiadomość na PW lub maila miesiąc temu około (nie wiem czy doszło)?

[deolowiec]

Dane są na 100% prawidłowe (no w sumie logiczne, że są do takiego napięcia dostosowane - przecież tyle wynosi Uskuteczne w naszej domowej sieci). Jakieś strasznie dziwne rozwiązanie zaprezentowałeś . Nie wiem już co o tym myśleć...