sin, cos

[littleillusion]

Dany jest kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)= 30*. Która liczba jest większa sin \(\displaystyle{ \alpha}\), czy cos \(\displaystyle{ \alpha}\) ?




Prosiłabym o pomoc, bo nie miałam jeszcze sin i cos.

[Enzo89]

Poszukaj w tablicach albo uwierz na słowo: \(\displaystyle{ sin30 = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos30 = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos30>sin30}\)

[tkrass]

albo poczytaj trochę o trygonometrii albo nie bierz się za takie zadania...

[mms]

Poszukaj w tablicach albo uwierz na słowo: \(\displaystyle{ sin30 = \frac{1}{2}}\)

Nieprawda. \(\displaystyle{ sin 30 \sin 30 ^{\circ}}\). \(\displaystyle{ \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}}\).

[Enzo89]

O to mi chodziło, zapomniałem napisać "stopni"

[mms]

Domyślam się, ale ponieważ littleillusion dopiero zaczyna się uczyć trygonometrii poprawiłem.

[JankoS]

Dany jest kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)= 30*. Która liczba jest większa sin \(\displaystyle{ \alpha}\), czy cos \(\displaystyle{ \alpha}\) ?
Prosiłabym o pomoc, bo nie miałam jeszcze sin i cos.

Z reguły przygodę z funkcjami trygonometrycznymi, czyli z liczbami przypisanymi w jakiś sposób miarom kątów, zaczyna się od kątów ostrych i trójkąta prostokątnego.
Funkcja sinus przyporządkowuje kątowi ostemu o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) liczbę otrzymaną przez podzielenie długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta przez długość przeciwprostokątnej
Przy wyznaczaniu cosinusa tego kąta dzielimy długość przyprostokątenej przyległej do tego kąta przez długość przeciwprostokątnej.

Powyższy trójkąt jest równobocznym o boku długości a. Prosta, w której zawiera się odcinek DS jest symetralną tego trójkąta, więc BD ma dłigość \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
Z trójkąta prostokątnego CDB i twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt{3}}{2} 0,87a.}\).
W trójkącie prostokątnym CDB katem o mierze 30 stopni jest \(\displaystyle{ \sphericalangle BCD}\) .
\(\displaystyle{ sin30 ^{\circ} =sin BCD=\frac{\frac{a}{2}}{a}=0.5\\cos30 ^{\circ}=cos BCD=\frac{h}{a} \frac{0,87a}{a}=0,87}\).
Powyżej znajduje się odpowiedź na pytanie Koleżanki. Ponadto zauważmy, że zniknęło a, co oznacza, że wartości tych funkcji zależą tylko od miary rozwartości kątów, a nie zależą od jakiegoś konkkretnego trójkąta.