Witam
jak obliczyć pole trójkąta mająć dwa boki i środkową, wszystkie wychodzą z jednego wierzchołka. pozdrawiam
bok,bok, środkowa
-
binaj
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
bok,bok, środkowa
skorzystaj z wzoru,ze długość środkowej poprowadzonej do boku c wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
później liczysz pole ze wzoru Herona
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
później liczysz pole ze wzoru Herona
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
bok,bok, środkowa
Oznaczmy te boki jako a i b, długość środkowej jako s, długość nieznanego boku jako c i \(\displaystyle{ \alpha}\) jako kąt między bokami b i c. Z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos\alpha \\
s^2 = \frac{c^2}{4} + a^2 - ac cos\alpha \ \|\cdot 2 \\
2s^2 = \frac{c^2}{2} + 2a^2 - 2ac cos\alpha \\
2s^2 - b^2 = -\frac{c^2}{2} + a^2 \\
c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4s^2}\)
Masz trzeci bok i możesz zrobić wszystko, na przykład policzyć ze wzoru Herona.
\(\displaystyle{ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos\alpha \\
s^2 = \frac{c^2}{4} + a^2 - ac cos\alpha \ \|\cdot 2 \\
2s^2 = \frac{c^2}{2} + 2a^2 - 2ac cos\alpha \\
2s^2 - b^2 = -\frac{c^2}{2} + a^2 \\
c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4s^2}\)
Masz trzeci bok i możesz zrobić wszystko, na przykład policzyć ze wzoru Herona.