Matmix 2007/08

[Szemek]

Sylwek, a mógłbyś udostępnić rozwiązanie do I zadania

A 2 zadanie to zrobiłem na oko i dobrze wyszło

[Mat2]

1. a) 3628800

A wzięliście pod uwagę, że naszyjniki można przekładać na drugą stronę (np. ABCAAABBBB to ten sam co BBBBAAACBA)?

[Falouu]

1. a) 3628800

A wzięliście pod uwagę, że naszyjniki można przekładać na drugą stronę (np. ABCAAABBBB to ten sam co BBBBAAACBA)?

Tak a pozatym trzeba jeszcze wziąć pod uwagę że kombinacje kolorów np. ABCAAABBBB i CAAABBBBAB to też to samo bo naszyjnik jest zamknięty w kółko. także napewno nie 3628800. ja zaznaczyłem e) 492975 ale pewny nie jestem bo wychodziły mi liczby bliskie temu wynikowi

[Mat2]

A ile konkretnie Ci wyszło?
Ja otrzymałem 493071. Mój kolega, Damian, którego tutaj pozdrawiam, napisał program w C i wyszło mu o kilkadziesiąt więcej niż mi.

[Falouu]

Wychodziło mi różnie w zależności od tego jak liczyłem ale zawsze był to wynik troche mniejszy od tego w odpowiedzi e). A że nie byłem do końca zadowolony ze swoich obliczeń wiedziełem że coś w nich jest źle dlatego uznałem że to będzie ta odpowiedz. Program tez chciałem pisac który obliczyłby to metodą "siłową" po prostu zliczyłby wszystkie kombinacje ale dałem sobie spokój bo już nie było zbyt wiele czasu gdy to rozwiązywałem

[adam9023]

ja w zestawie XIII w KII zaznaczyłem 1. e (ale też mi tylko około wyszło, tak że zastanawiałem się też nad j) 2. b

[matekleliczek]

Ja mam takie odpowiedzi co Sylwek
mi wyszło 99005 kombinacji z tym naszyjnikiem

[Swistak]

bnk_c1, zgadzam się, a jak zrobiłeś drugie zadanie? ja napisałem mały programik i wyszło.

Z zależności między średnią geometryczną i arytmetyczną:
\(\displaystyle{ \frac{ab+2a+c+bcd}{4} qslant \sqrt[4]{ab 2a c bcd} = \sqrt[4]{2a^{2}b^{2}c^{2}d}}\) i równość zachodzi jeżeli ab=2a=c=bcd. Zauważmy wtedy, że \(\displaystyle{ b=2}\) \(\displaystyle{ d=\frac{1}{2}}\) i 2a=c, więc przypadek gdy zachodzi równość jest możliwy. Oczywiście lewa strona to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), więc \(\displaystyle{ (\frac{1}{4})^{4} qslant 2a^{2}b^{2}c^{2}d}\), więc \(\displaystyle{ \frac{1}{512} qslant a^{2}b^{2}c^{2}d}\). Dodatkowo można jeszcze dodać, że wtedy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{8}}\) i \(\displaystyle{ c=\frac{1}{4}}\).

[Zordon]

II Kat. zad. 2

Kod: Zaznacz cały

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
bool tab[10000000];

int hasz(const vector<int>& a)
{
	int i=0;
	int pot=1,wyn=0;
	for (i=0;i<10;i++)
	{
		wyn+=a[i]*pot;
		pot*=5;
	}
	return wyn;
}
void dodaj(vector<int> a)
{
	vector<int> b(a);
	int i;
	
	int tp;
	for (i=0;i<10;i++)
	{
		tp=hasz(b);
		if (tab[tp]==0)
			tab[tp]=1;

		rotate(b.begin(),b.end()-1,b.end());
	}
		reverse(b.begin(),b.end());
		for (i=0;i<10;i++)
	{
		tp=hasz(b);
		if (tab[tp]==0)
			tab[tp]=1;

		rotate(b.begin(),b.end()-1,b.end());
	}
}
		
int main()
{
	int wyn=0,i,j,k;
	vector<int> t(10);
	srand(time(0));
	for (i=0;i<10000000;i++)
		tab[i]=0;
	for (i=0;i<10065625;i++)
	{
		k=i;
		for (j=0;j<10;j++)
		{
			t[j]=k%5;
			k/=5;
		}
		if (tab[hasz(t)]==0)
		{
			wyn++;
			dodaj(t);
		}
	}
	printf("%d
",wyn);
	
	return 0;
}

Kompilowane na linuksie pod G++ daje wynik 493131, co by wskazywało na odp. j.

[Gierol]

II Kat. zad. 2
:jodum:
[/code]

Kompilowane na linuksie pod G++ daje wynik 493131, co by wskazywało na odp. j.

SIEMA ZORDON
ja mam j,b

[zaudi]

odwiedziłem nie dawno stronę matmixa poprawne odpowiedzi to:
kat 2:
1 j
2e

[o_o]

Brzytwa, no ale pytanie jest: ile może być równe pole. Odpowiedź innymi słowami: pole może być równe 2556 czy ileś tam, nie pamiętam, ale może być też równe 925., czyli wartość pola może być wartością żadną z wymienionych. odpowiedź :"żadna z powyższych" według mnie nadal jest poprawna.
Gdyby było pytanie: "ile JEST równe pole...?" to jedyną poprawną odpowiedzią było by t0 2556

Nie wiem czy rozumiesz, ale nie wiem jak to logicznie wytłumaczyć:)

[Swistak]

"Może" oznacza, że istnieje taka możliwość, a "jest" to jedna konkretna liczba. Czasami zdarzają sie niedoprecyzowane pytania na konkursach. Na przykład organizatorom chodzi o przedział , a w pytaniu jest ukryty wyraz "może" i tak samo dobrą odpowiedzią będzie 90.

[Brzytwa]

o_o, zaznaczając odp j. "żadna z powyższych" wykluczasz poprawność każdego rozwiązania w podpunktach a-i ! Ponieważ wiemy że jednak jest wśród nich jedna prawdziwa, zatem nie możemy udzielić takiej odpowiedzi!

[Sylwek]

Brzytwa ma rację, poprawną odpowiedzią w tym zadaniu nie jest j (niestety ). Co za tym idzie w serii internetowej popełniłem 2 pomyłki, na wszystkie pozostałe pytania odpowiedziałem poprawnie. Zobaczymy, czy to wystarczy, już jutro poznamy listę finalistów