Ciąg arytmetyczny + trójkąt
-
judge00
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 5 paź 2004, o 20:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zza winkla
Ciąg arytmetyczny + trójkąt
W trójkącie długości wysokości stanowią trzy kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego zaś 2 boki mają długość a=3 i b=4. Wyznacz długość c trzeciego boku tego trójkąta jeżeli wiadmomo, że c>4.
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 308
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Ciąg arytmetyczny + trójkąt
Pole jest stałe, więc:
\(\displaystyle{ 2P = ah_1 = bh_2 = ch_3}\)
\(\displaystyle{ 2P = ah_1 = b(h_1 - r) = c(h_1 - 2r)}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{h_1}{h_1 - r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h_1}{h_1 - r} = \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3h_1 = 4h_1 - 4r}\)
\(\displaystyle{ h_1 = 4r}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{h_1}{h_1 - 2r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{4r}{2r}}\)
\(\displaystyle{ c=2a=6}\)
\(\displaystyle{ 2P = ah_1 = bh_2 = ch_3}\)
\(\displaystyle{ 2P = ah_1 = b(h_1 - r) = c(h_1 - 2r)}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{h_1}{h_1 - r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h_1}{h_1 - r} = \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3h_1 = 4h_1 - 4r}\)
\(\displaystyle{ h_1 = 4r}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{h_1}{h_1 - 2r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{4r}{2r}}\)
\(\displaystyle{ c=2a=6}\)