[LIX OM] - Etap II

[TheButcher]

Wybacz qjon, ale chyba nie rozumiesz w ogóle treści zadania. Zadanie sprowadza się do wykazania, że dla każdego n>=2 zawsze istnieje conajmniej jedna tablica taka, że nie da się dojść do 0.
(suma liczb na czarnych) - (suma liczb na białych) = const -> to jest
niezmiennik, który rozwiązuje zadanie. Jest białe + czarne = 0 (bo
suma wszystkich jest 0), a przy tym łatwo zrobić czarne - biale różne
od 0. I już.

[qjon]

Wybacz qjon, ale chyba nie rozumiesz w ogóle treści zadania. Zadanie sprowadza się do wykazania, że dla każdego n>=2 zawsze istnieje conajmniej jedna tablica taka, że nie da się dojść do 0.
(suma liczb na czarnych) - (suma liczb na białych) = const -> to jest
niezmiennik, który rozwiązuje zadanie. Jest białe + czarne = 0 (bo
suma wszystkich jest 0), a przy tym łatwo zrobić czarne - biale różne
od 0. I już.

nie zgodzę się. weźmy sobie taką tablice:
1 -1
-1 1
suma liczb na czarnych=2, suma liczb na białych=-2, zatem
(suma liczb na czarnych) - (suma liczb na białych)=2-(-2)=4
wykonajmy teraz operację z lewego górnego rogu. otrzymamy taka tablice:
-1 0
0 1
suma liczb na czarnych=0, suma liczb na białych=0, zatem
(suma liczb na czarnych) - (suma liczb na białych)=0-0=0
czyli "niezmiennik" po wykonaniu operacji zmienia się...

[MarcinT]

Hmm Dumel nie do końca rozumiem poczatek bo \(\displaystyle{ x=y=0 f(f(0))=2f(0)}\)

[Dumel]

Qqqqqqqqqrde! musiałem sie pomotać z tym co dobre a co złe w brudnopisie
chyba ze mialem to dobrze tylko źle zapamietałem to podstawienie bo pamietam ze mi wyszło f(0) = 2f(0)

[MarcinT]

Moje rozwiązanie trzeciego wyglądało trochę inaczej niż firmowe:
W wyjściowym podstawiamy:
\(\displaystyle{ y=-x}\) i dostajemy :
\(\displaystyle{ f(f(x)+x)=f(x)+x+f(0)}\)
Definiujemy funkcję \(\displaystyle{ g(x)=f(x)+x}\) oraz zbiór \(\displaystyle{ A}\) będący zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ g}\). Mamy więc dla każdego \(\displaystyle{ t A}\) równość \(\displaystyle{ f(t)=t+f(0)}\). Weźmy dowolne \(\displaystyle{ t A}\) wówczas podstawiając w wyjściowym x=0 i y=t dostajemy \(\displaystyle{ f(f(0)-t)=f(0)+f(f(t)-f(0))}\) czyli
\(\displaystyle{ f(f(0)-t)=f(0)+f(t)}\) (1)
ponieważ \(\displaystyle{ g(0)=f(0)}\) to \(\displaystyle{ f(0) A}\) zatem podstawiajac do (1) \(\displaystyle{ t=f(0)}\) dostajemy \(\displaystyle{ f(0)=3f(0)}\) stąd \(\displaystyle{ f(0)=0}\) zatem \(\displaystyle{ f(t)=t}\) a wracajac do (1) \(\displaystyle{ f(-t)=f(t)=t}\). Pozostaje zauważyć, że
\(\displaystyle{ 0=f(0)=f(t-t)=f(f(t)-t)=t+f(t)=2t}\) stąd \(\displaystyle{ t=0}\). Biorąc dowolne \(\displaystyle{ t A}\) dostaliśmy \(\displaystyle{ t=0}\) zatem funkcja g jest tożsama zeru a z jej definicji wynika juz że \(\displaystyle{ f(x)=-x}\) ckd.

[Flesiu]

bardzo ładne i ciekawe rozwiązanie gratuluję

[kuba:)]

można gdzieś znaleźć rozwiązania wzorcowe ? nie moglem byc na herbatce a na stronie OM nie ma

[njoy]

czy zna już ktoś wyniki nieoficjalne? wiem, że w Gdyni już mają...

[HawaT]

A nie wiecie jaki jest prog?

[TheButcher]

Słyszałem, że wyniki w warszawie już wstępne są. Ale nie wiem jak poszło (punktowo).
Jak macie informacje ile osób ma np. więcej lub równo 2 zadania to piszcie, pomoże to oszacować próg do finału

[GRZECH]

Dokładnie. Jeżeli takowe są to prosimy o podanie .
Generalnie to chyba osób co mają ponad 2 zadania będzie zbyt dużo.
Prędzej niech ktoś napisze ile osób ma powyżej trzech zadań.

[andkom]

Pospekuluję, więc proszę tego co napiszę nie traktować super serio.

Analizując wstępne wyniki (które zapewne jeszcze się zmienią wskutek centralnej weryfikacji) z okręgu łódzkiego (dość słabego, więc nie stanowiącego próby miarodajnej) dochodzę do wniosku, że próg nie będzie niższy, niż rok temu (19pkt.).
Oczywiście możliwe jest, że po złych latach łódzki okrąg odbił się od dna, albo po prostu miał lepszy rok, ale raczej nie spodziewam się tego. Gdyby liczba finalistów z okręgu łódzkiego miała być na takim samym poziomie, jak w kilku ostatnich latach, to próg musiałby być wysoki.

[kuba:)]

Andkom, moglbys powiedziec jaki musialby byc prog zeby z Łodzkiego bylo tyle samo finalistow co np rok temu ?

[Nestor]

Dokładnie. Jeżeli takowe są to prosimy o podanie .

Naiwni ludzie...

Od momentu oddania prac do ogłoszenia wyników przez KG wszelkiego rodzaju cząstkowe wyniki są objęte KLAUZULĄ ABSOLUTNEJ TAJNOŚCI. Nikt z żadnego KO czy też z KG nie udzieli publicznie żadnej informacji - mógłby za to rozstać się z Olimpiadą Matematyczną. Informacji nie tylko personalnej, ale i statystycznej. Także i takiej, czy dużo osób zrobiło np. 2 zadania. Po prostu jest od dawien dawna kategoryczny zakaz KG na to by udzielać jakichkowiek informacji na tym etapie poprawy. Podobnie jest w I stopniu - NIE WOLNO niczego przekazać do momentu ogłoszenia wyników.

Może sie komuś coś "wypsnąć" w rozmowie prywatnej, ale wtedy ten, do którego to powiedziano, też publicznie tego nie puści dalej...

[qjon]

Nestor, hm... a gdzie tak jest napisane? w regulaminie nie ma nic o tym mowy