Matmix 2007/08

[maly128]

ja mam jeden błąd... ale jestem ciekawy następnego zestawu bo ten był niezły xD

[matekleliczek]

pożyjemy zobaczmy ale ja dziś nie czekam na zestaw bo XII pojawił się chyba koło 00:30 chyba bo ja czekałem do 00:25 i jeszcze nie było

[ Dodano: 3 Marca 2008, 19:09 ]
albo może poczekam

[wakabaiashi]

jak ktoś zna poprawne odpowiedzi do 10, 11, 12 serii to niech poda po północy, bo ciekawy jestem jak mi poszło xD

[o_o]

Dołączam się do tej prośby:)

[Franio]

Zestaw X:
1. e
2. j

Zestaw XI:
1. c
2. h

Zestaw XII:
1. e
2. f
3. ??? (c, i lub j)

[ Dodano: 4 Marca 2008, 00:13 ]
Pojawił się nowy zestaw- bardzo prosty, już zrobiony

[matekleliczek]

ja mam tak
Kategoria II
zestaw X
1e
2j
zestaw XI
1c
2h
zestaw XII
1e
2j
3c

[Gierol]

10
Zadanie 1 - odp e
Zadanie 2 - odp j
11
Zadanie 1 - odp c
Zadanie 2 - odp h
12
Zadanie 1 - odp e
Zadanie 2 - odp f
Zadanie 3 - odp c
raczej jest ok. ma ktos jakos ladnie ta pustynie czy perfidne szacowania + wzor dla calkowitych?

[bnk_c1]

Czy ktos moglby mi wytlumaczyc dlaczego w zestawie X, zad. 1 - odp. E

Jakie liczby tam powinny się znaleźć?

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ x=3,2 \ \ a=b=c=d=1,2}\)

[Mat2]

10
Zadanie 1 - odp e
Zadanie 2 - odp j
11
Zadanie 1 - odp c
Zadanie 2 - odp h
12
Zadanie 1 - odp e
Zadanie 2 - odp f
Zadanie 3 - odp c

Ja mam tak samo za wyjątkiem zest10/zad2, gdzie odpowiedziałem "h". (Istniało jeszcze jedno rozwiązanie dla spodka wysokości poza podstawą, gdzie \(\displaystyle{ h_B = 65}\))

[Sylwek]

Kategoria II

Zestaw X:
1) e
2) j

Zestaw XI:
1) c
2) h

Zestaw XII:
1) e
2) f
3) c




Czyli jak większość mam

Ja mam tak samo za wyjątkiem zest10/zad2, gdzie odpowiedziałem "h". (Istniało jeszcze jedno rozwiązanie dla spodka wysokości poza podstawą, gdzie h_B = 65 )

Ale MOŻE wynosić także 925 (być może tylko to, bo nie widzę tego Twojego rozwiązania, mógłbyś je zaprezentować?). Najwyżej będą 2 odpowiedzi poprawne bądź wycofają zadanie.


Pokrótce:
10.1
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{16-x^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}} \geq \frac{a+b+c+d}{4}=\frac{8-x}{4} \\ \frac{16-x^2}{4} \geq (\frac{8-x}{4})^2}\)
Do kwadratu, porządki i odczytujemy najmniejszą wartość.

10.2
Wszystko o deltoidzie możemy się dowiedzieć. Rzut prostopadły wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy leży na dłuższej przekątnej deltoidu, następnie policzyłem promień okręgu wpisanego w podstawę, a z tego wysokości, wyszło 925.

11.1
Taki los... konstrukcyjnie i kątomierzem , dobrze, że inni też mają c), bo tego nie byłem pewien

11.2
0x5zł -> 126 możliwości, 1x5zł -> 123 możliwości, 2x5zł -> 121 możliwości itp. wychodziły dwa ciągi arytmetyczne, ogólnie prościutkie, chociaż pewnie można było to zgrabniej zrobić

12.1
Patrz: 11.2

12.2
Mnożymy pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\), potem od drugiego odejmujemy pierwsze, zatem (niech \(\displaystyle{ \sin x_i = a_i}\), mamy \(\displaystyle{ -1 qslant a_i qslant 1}\):
\(\displaystyle{ (1-\frac{n+1}{2})a_1 + (2-\frac{n}{2})a_2 + \ldots +(n-\frac{n+1}{2})a_n q (1-\frac{n+1}{2}) (-1) + \ldots +(n-\frac{n+1}{2}) 1)}\)
Trochę zabawy i mamy n=20 na styk

12.3
, 7 baryłek było za mało, 8 za dużo, szacowanie dawało bardzo bliskie przybliżenie \(\displaystyle{ 7,673}\) baryłki, poza tym \(\displaystyle{ 3003=3 7 11 13}\), tak jakoś ładnie mi wyglądało. W sumie to też nie byłem tego pewien i do tej pory na 100% nie jestem.

[bnk_c1]

KI
1 D (mam na 100% źle - powinno być chyba E)
2 B

11
1 D
2 H

12
1 I
2 G
3 C

[Swistak]

Nad zadaniem z dwusiecznymi myślałem kilka godzin i znalazłem link z chińskim rozwiązaniem przetłumaczyłem translatorem na angielski i nie mogłem zrozumieć jednej rzeczy (nie dość, że jakiś dziwny wniosek, do którego trudno dojść samemu to jeszcze jakiś łamany angielski z czego połowa tekstu to znaki zapytania), ale uwierzyłem na słowo i a dzisiaj wszedłem w ten GeoNext z pospidu Sylwka i sobie skonstruowałem ten trójkąt i wyszło dokładnie tyle ile tam .

Właśnie jak logicznie zrobić pustynię, bo tego się chyba prawie każdy domaga .

[Lorek]

Mój wzór na baryłki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=1\\a_{n+1}=a_n+\frac{2}{k}\lfloor \frac{a_n*k}{k-2}\rfloor+\frac{1}{n}\end{cases}}\)
i teraz wynik baryłkowy to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to k}\left(\lim_{k\to\infty}a_n\right)}\)

[Swistak]

Aha bardzo fajnie, tylko żeby to jeszcze po ludzku jakoś było . To znaczy może i jest po ludzku, ale trochę skomplikowanie ;P.
O ile wiem, w odpowiedziach nie było żadnego lim... tylko konkretne liczby . To co zaznaczyłeś ??