zadanie- szeregi geometryczne

wilczek90 · Post autor: **wilczek90** » 2 mar 2008, o 15:07

Rozwiązuję właśnie zadania ze zbioru (jutro sprawdzian) i natknąłem się na pewną komplikację, mianowicie:

Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{x}{1-x}\ + \frac{x}{ (1-x)^{2} } +...}\)

Zapewne rozwiązanie jest proste, ale aktualnie nic mi nie przychodzi do głowy.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 2 mar 2008, o 15:49

Ta dziedzina to liczby rzeczywiste bez jedynki.

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 2 mar 2008, o 17:31

Czy aby na pewno?
Aby suma szeregu geometrycznego była skończona wartość bezwzględna jego ilorazu musi być mniejsza od 1. W tym przypadku: \(\displaystyle{ | \frac{1}{1-x} | }\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 2 mar 2008, o 17:33

Może masz rację; nie pomyślałem o tym w ten sposób.

wilczek90 · Post autor: **wilczek90** » 2 mar 2008, o 21:30

Dzięki panowie- już wiem, jak się za to zabrać, ale nie wiem, jak rozpisać w podobnym zadaniu: \(\displaystyle{ \left| \frac{x+2}{x} \right| }\)