pytanie o funkcje

[dd0_0bb]

mam pytanko odnośnie kilku funkcji, a mianowiscie chodzi mi ktore z fukncji trygonometryczny mozna liczyc na takiej zasadzie jak sinx: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}}\), czy arcsinx ,arctgx itd tez tak mozna liczyc?? i czy mozna równiez w nieskonczonosciach z tego korzystac?? prosze o odpowiedz

[nuclear]

Witam
z najlepiej sprawdzić takowe funkcje przy użyciu reguły de l'Hospitala wiedząc że \(\displaystyle{ \frac{d}{dx}arcsinx=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\) możesz sobie łatwo policzyć takową granicę. Dla innych funkcji znając ich pochodne łatwo Ci będzie policzyć granice.

Mam nadzieje że znasz regułę de l'Hospitala

[bosz]

jest w tym jeden maly "problemik" .
Dosc duzo nauczycieli uwaza za naduzycie liczenie granicy \(\displaystyle{ sin(x)/x}\)
przy uzyciu regoly de l'Hospitala. Co prawda wynik jest poprawny,ale do obliczeia pochodnej z sin(x) trzeba znac grnice ktora sie liczy.

[dd0_0bb]

a moglibyscie napisac ktore z tych funkcji beda tak działały bo niebardoz mam czas teraz na zastanawianie sie i przeliczanie.

[ Dodano: 1 Marca 2008, 11:45 ]
czyli taka granica przy arcsinx/x bedzie wynosiła 1 arccosx nie ma ? itd?

[Lorek]

Dla funkcji \(\displaystyle{ x,\; \sin x,\; \tan x ,\; \arcsin x,\; \arctan x}\) granica \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{g(x)}=1}\) gdzie f,g to jedne z tych funkcji.
Dla \(\displaystyle{ \sin x, \cos x}\) i wszystkich cyklometrycznych: \(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty}\frac{h(x)}{x}=0}\)

[dd0_0bb]

czyli co np arctgx / sinx =1? wg tego co napisałes wyzej?

[Lorek]

Jak tam przed tym ułamkiem będzie jeszcze coś takiego: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}}\) to i owszem