równania trygonometryczne

[Zupa]

Mam wielka prosbe. Czy moglby mi ktos sprawdzic kilka przykladow, a jesli beda zle (co bardzo prawdopodobne) wytlumaczyc mi jak krowie na rowie jak to sie rozwiazuje? prosze o pomoc.

1.\(\displaystyle{ sin2x=1
sin( \frac{\pi}{2}+2k\pi )=1
2x= \frac{\pi}{2}+2k\pi
x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)


2. \(\displaystyle{ cos3x=- \frac{1}{2}
\\cos \frac{2\pi}{3}= - \frac{1}{2}
\\x= \frac{2\pi}{9}+ \frac{2k\pi}{3}}\)



3. \(\displaystyle{ ctg \frac{x}{3}=0
x= \frac{3\pi}{2}+k\pi}\)



4. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}sin(2x- \frac{\pi}{5}=- \frac{ \sqrt{3} }{6} )
\\ x= \frac{23\pi}{30}+2k\pi}\)


5. \(\displaystyle{ \frac{tgx}{tgx+ctgx}=0
\\ tg^{2}= -1}\) (?? - sprzeczne czy glupoty mi wyszly?)


6. \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1-cosx}=0
\\x=\pi+k\pi}\) yyy?


7. \(\displaystyle{ 2cos( \frac{\pi}{6}- \frac{\pi}{5} )=-1
\\ \frac{\pi}{30}= \frac{4\pi}{3}}\) co dalej o ile jest dobrze?


8. \(\displaystyle{ sin ^{4}x-cos ^{4}x= \frac{1}{2}
\\sin ^{2}x-cos ^{2}x= \frac{1}{2}}\) jak dalej to policzyc?


9. \(\displaystyle{ tg ^{2}x+tg ^{3}x-3tgx=3}\)

10. \(\displaystyle{ tg ^{3}x=tgx}\) ?

11. \(\displaystyle{ cosx ^{2}=- \frac{1}{2}
\\ ft| x\right|= \frac{2}{3} \sqrt{3\pi}
x= \frac{2}{3} \sqrt{3\pi} + 2k\pi \lub\ x=- \frac{2}{3} \sqrt{3\pi} + 2k\pi}\) ?

z gory dziekuje za pomoc.

[gacek3]

9. przykład wydaje mi się ze powinien być tak:
\(\displaystyle{ tg ^{3}x + tg ^{2}x - 3tgx - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ tg ^{2}x(tgx+1)-3(tgx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (tgx- \sqrt{3})(tgx+ \sqrt{3})(tgx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{pi}{3}+k*pi \vee}\)\(\displaystyle{ x=- \frac{pi}{3}+k*pi \vee}\)\(\displaystyle{ x= \frac{pi}{4} +k*pi}\)


sorki nie wiem jak sie 'pi' robi


\pi
\(\displaystyle{ \pi}\)
Szemek

[Zupa]

pi

[gacek3]

o dzięki dopiero sie ucze ;P

[ Dodano: 27 Lutego 2008, 21:24 ]
bo dla -1 tgx przyjmuje wartość \(\displaystyle{ -\pi/4}\)

[Zupa]

aaa. no tak, bo ma wyjsc 0, no przeciez^^ dzieki ;]

rzuci ktos okiem na reszte? bardzo prosze!