Punkty przegięcia, wypukłości i wklęsłości

[borus87]

Dziś na egzaminku zadanie jak w temacie i funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3}{2(x-1)^2}}\)
no i na to godzina (tzn. byly jeszcze 2 zadania z całkami i granicami, ale niewazne)
No i niby spoko, tylko że jak zacząłem liczyć to mi czasu nie starczyło na wyliczenie nawet 2 pochodnej. Koniec końców policzyłem w domu i wyszło mi:
\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{-8x^5+160x^4-136x^3+48x^2-6x}{(4x^4-16x^3+20x^2-8x+1)^2}}\)
No i teraz nie moge sobie poradzic. Co prawda mianownik jest do kwadratu, ale jesli dobrze rozumuje to i tak trzyba go przyrównać do 0 by znaleźć miejsce w którym pochodna nie istnieje. No i oczywiście znależć pierwiastki licznika. Tylko, że ja nie potrafie. Może ktoś z was pomóc?
Ps. wg mnie gosciu przegiał z tym zadaniem.... samą 2 pochodną liczyłem pół godziny

[scyth]

po co Ci druga pochodna? Ekstrema możesz przecież badać badając jak zmienia się znak pierwszej pochodnej - i to właśnie trzeba było tu zastosować.

[ Dodano: 26 Lutego 2008, 12:33 ]
czwarty post w tym linku:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=62582

[borus87]

dzieki ze zwrociles uwage... z tego wszystkiego juz sam sie pomylilem. Chodzilo oczywiscie o wypuklosci i wkleslosci a nie o minima i maksima jak na początku napisalem więc jednak druga pochodna jest konieczna.
Zadanie nadal czeka na śmiałka