Granica funkcji w punkcie

[rara@vis]

Mógłby ktoś to rozpisać? Jak się nie mylę, to trzeba to obliczyć przy pomocy de l'Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0_{+} } (\ln x)^{x}}\)

[bstq]

\(\displaystyle{ \ln\left[\left(\ln x\right)^{x}\right]=x\ln\left(\ln x\right)=\frac{\ln\left(\ln x\right)}{\frac{1}{x}}}\)

\(\displaystyle{ -\underset{x\to0^{+}}{\lim}\frac{-\ln\left(\ln x\right)}{\frac{1}{x}}\overset{H}{=}-\underset{x\to0^{+}}{\lim}\frac{-\frac{1}{x\ln x}}{-\frac{1}{x^{2}}}=-\underset{x\to0^{+}}{\lim}\frac{\frac{1}{x\ln x}}{\frac{1}{x^{2}}}=-\underset{x\to0^{+}}{\lim}\frac{x}{\ln x}=\underset{x\to0^{+}}{\lim}\frac{x}{-\ln x}\overset{\left[\frac{0}{\infty}\right]}{=}0}\)

\(\displaystyle{ \underset{x\to0^{+}}{\lim}\left(\ln x\right)^{x}=\underset{x\to0^{+}}{\lim}e^{x\ln\left(\ln x\right)}=e^{0}=1}\)

[dd0_0bb]

w pewnym momencie przez 2 zastosowaniem hospitala masz tam zero przez nieskonczonosc a to nie upowaznia do korzystania z delopitala. wiec nie do konca jest wporzadku

[bstq]

dzieki juz poprawione:)