Taka całeczka. Prosiłbym krok po kroku
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{ (1+ x^{2})ln^{3}(x+ \sqrt{x^{2}+1}) } }dx}\)
Całka z logarymtmem i pierwiastkami
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Całka z logarymtmem i pierwiastkami
\(\displaystyle{ =\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{x^2+1}\cdot \sqrt{\ln ^3(x+\sqrt{x^2+1})}}\\
\ln (x+\sqrt{x^2+1})=t\\
\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\mbox{d}x=\mbox{d}t\\
\frac{\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\mbox{d}x=\mbox{d}t\\
\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{x^2+1}}=\mbox{d}t\\
t \frac{\mbox{d}t}{\sqrt{t^3}}=\int t^{-\frac{3}{2}}\mbox{d}t=...}\)
POZDRO
\ln (x+\sqrt{x^2+1})=t\\
\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\mbox{d}x=\mbox{d}t\\
\frac{\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\mbox{d}x=\mbox{d}t\\
\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{x^2+1}}=\mbox{d}t\\
t \frac{\mbox{d}t}{\sqrt{t^3}}=\int t^{-\frac{3}{2}}\mbox{d}t=...}\)
POZDRO