Obliczyć granice z modułem

[figur]

Obliczyć takie granice:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } \frac{|x+2|e^ \frac{1}{x-1} }{x}}\)

Czy dobrze obliczyłem, że jest to 2??

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } \frac{|x+2|e^ \frac{1}{x-1} }{x}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } |x+2|e^ \frac{1}{x-1}-2x}\)


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } |x+2|e^ \frac{1}{x-1}-2x}\)


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } \frac{\frac{x^2-2x+5}{2} e^ ft| \frac{x-1}{2}\right|}{x}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } \frac{\frac{x^2-2x+5}{2} e^ ft| \frac{x-1}{2}\right|}{x}}\)

Te przykłady są niemalże bliźniacze, ale te moduły mi brużdżą i nie wiem jak należy z nimi postępować...

Prosiłbym o dokładniejsze rozpisanie wykonywanych czynności.

[wb]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{|x+2|e^ \frac{1}{x-1} }{x}=\lim_{ x\to \infty } \frac{(x+2)e^ \frac{1}{x-1} }{x}= \lim_{ x\to \infty }((1+ \frac{2}{x}) e^ \frac{1}{x-1} })=1 \cdot 1=1}\)

W kolejnych przykładach, by pozbyć się wartości bezwzględnej, skorzystaj z tego iż:
\(\displaystyle{ |x+2|=x+2}\) dla \(\displaystyle{ x--->+\infty}\)
oraz
\(\displaystyle{ |x+2|=-x-2}\) dla \(\displaystyle{ x--->-\infty}\)