Granice z tw. de'l Hospitala

McMixer · Post autor: **McMixer** » 21 lut 2008, o 18:32

1
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1} \frac{x ^{2}-1 }{2lnx}}\)

2
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1} \frac{x-1}{ln(2x-1)}}\)

W pierwszym wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{2x}{ \frac{2}{x} } =1}\)
W drugim \(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{2}{x} } = \frac{1}{2}}\)

Post autor: **Lorek** » 21 lut 2008, o 19:16

w 2: \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{2}{2x-1}}}\), ale wynik ten sam.

McMixer · Post autor: **McMixer** » 21 lut 2008, o 19:21

Lorek, Mógłbyś rozjaśnić jak wyliczyłeś mianownik?

1 przykład mam dobrze?

Post autor: **Lorek** » 21 lut 2008, o 19:25

Pochodna f. złożonej
\(\displaystyle{ (\ln (2x-1))'=\frac{1}{2x-1}\cdot (2x-1)'=\frac{1}{2x-1}\cdot 2}\)
1 ok.

McMixer · Post autor: **McMixer** » 21 lut 2008, o 19:51

Proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{sin(2x-1)} = H= \frac{1}{cos(2x-1) 2} =???}\)

Post autor: **Lorek** » 21 lut 2008, o 20:09

W zasadzie tak i nie Pochodne są policzone dobrze, ale tu Hospitala stosować nie można,bo nie ma symbolu \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) (nie wiem gdzie dąży x, ale dla żadnego x nie będzie 0/0)

McMixer · Post autor: **McMixer** » 21 lut 2008, o 20:11

Lorek, x dąży do 1 co proponujesz? chyba wyjdzie 0 i tyle...

[ Dodano: 21 Lutego 2008, 20:18 ]
Mam jeszcze taki przykład do obliczenia na pewn z Hospitala:
x dąży do 0

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{ e^{x}-1} =H= \frac{-cosx}{e ^{x} }=....???}\)

figur · Post autor: **figur** » 22 lut 2008, o 18:26

Pochodna \(\displaystyle{ sinx = cosx}\) a nie \(\displaystyle{ -cosx}\)

\(\displaystyle{ ...= \frac{1}{1} =1}\)