Równia pochyła-zadania.

[asia17]

1. Obliczyc, ktore z cial szybciej dotoczy sie do podstawy rowni o dlugosci 10m jezeli jednym z cial jest piłka o masie = 2kg i promieniowi r=10cm a drugim walec o takich samych parametrach

2. Oblicz jaka predkosc poczatkowa miao kolo jezeli zatrzyalo sie po 6s dociskane sila 50 N o wspoczynniku tarcia mi=0,1

[Tomasz Rużycki]

Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[dem]

W 1 zadaniu pomijać siłe tarcia? nie ma tam kąta nachylenia pochylni? bo bez tego raczej ciezko bedzie.....widziałem podobne zadanie ale był dany kat wiec sprawdz to.

[lepton]

Racja dem kąt musi być.

[dem]

lepton nawet jak będzie kąt wydaje mi się że to jest i tak za mało....jeśli taka sama waga i taki sam r cos popiepszone to zadanie całkiem

[gnicz]

1.
Na obiekt dzialaja sily:
W - sila ciezkosci
F - sila tarcia
N - sila normalna

Zakladamy ze zachodzi toczenie bez poslizgu. Rownania ruchu postepowego wzdloz rowni wygladaja nastepujaco:
\(\displaystyle{ Mg sin \theta - F= Ma}\)
\(\displaystyle{ N - Mg cos \theta = 0}\)

Dla ruchu obrotowego mamy:
\(\displaystyle{ \tau = I }\)

Tylko sila tarcia ma niezerowy moment tak wiec:
\(\displaystyle{ \tau = FR}\)
\(\displaystyle{ FR = I\alpha}\)

ale
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{a}{R}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ F = \frac{I\alpha}{R} = \frac{Ia}{R^2}}\)

WALEC

W przypadku walca mamy:
\(\displaystyle{ I = \frac{MR^2}{2}}\)

co po podstawieniu daje:
\(\displaystyle{ F = \frac{Ma}{2}}\)

Podstawiajac to do rownania ruchu postepowego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ Ma = Mg sin \theta - \frac{Ma}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}a = Mg sin \theta}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{2}{3} Mg sin \theta}\)

PILKA

Przyjmujac ze pilka jest pelna kula mamy:
\(\displaystyle{ I = \frac{2}{5}MR^2}\)

co daje:
\(\displaystyle{ F = \frac{2}{5}Ma}\)

Podstawiajac do rownania ruchu postepowego:
\(\displaystyle{ Ma = Mg sin \theta - \frac{2}{5}Ma}\)
\(\displaystyle{ \frac{7}{5}a = g sin \theta}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{5}{7} g sin \theta}\)

Tak wiec dla walca:
\(\displaystyle{ a_{walca} = \frac{2}{3} g sin \theta}\)

a dla pilki:
\(\displaystyle{ a_{pilki} = \frac{5}{7} g sin \theta}\)

Oczywiste jest to ze pierwsze dotoczy sie cialo, ktore ma wieksze przyspieszenie czyli w tym przypadku pilka. Jesli zalozyc ze pilka jest sfera wtedy szybciej dotoczy sie walec (\(\displaystyle{ a_{pilki}}\) bedzie wtedy rowne \(\displaystyle{ \frac{3}{5} g sin \theta}\)).

Jak dociskane jest to kolo w drugim zadaniu? Opisz dokladniej.

Pozdrawiam, GNicz

[lepton]

Racja gnicz, rzeczywiście źle przeczytałem polecenie, tam wyraźnie pisze, które ciało będzie szybciej, a nie trzeba liczyć konkretnej wartości (wtedy właśnie potrzebny był kąt). Jednak kto pierwszy ten lepszy...