ciągłość

[kasiunia-jo]

dla jakich wartości parametru a funkcja

f(x)=\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sin2x}{x} gdy x 0\\a gdy x=0\end{cases}}\)




zad 2

zbadaj ciągłość f w pkci x0=0 gdzie




f(x)=\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{|x|}{x} gdy x 0\\ 0 gdy x=0\end{cases}}\)

[natkoza]

1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{sin2x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{2sin2x}{2x}=2=a}\)
zatem \(\displaystyle{ a=2}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\frac{|x|}{x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{x}{x}=1\\
\lim_{x\to 0^-}\frac{|x|}{x}=\lim_{x\to 0^-}\frac{-x}{x}=-1}\)
zatem nie istnieje granica w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) dlatego ta unkcja nie moze być ciągła

[kasiunia-jo]

A SKAD SIĘ BIORA te 2 przy sin ? mógłby ktos napisać krok po kroku jak to sie robi ??

[danrok]

Musisz skorzystać z własności granic niewłaściwych

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

W naszym przypadku, pod sinusem mamy \(\displaystyle{ 2x}\). wiec wyrazenie musimy pomnożyć i podzielić przez 2, żeby pasowało do wzoru.

Pozdrawiam.

[kasiunia-jo]

juz widze dzieki:)