Całkowe problemy cd.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 36 razy
Całkowe problemy cd.
Witam ponownie
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących przykładów:
\(\displaystyle{ 1) \frac{dx}{ \sqrt[4]{sin^{3}xcos^{5}x} }
2) \frac{dx}{ \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} }
3) \frac{sin^{3}xdx}{ \sqrt{cosx} }
4) xtg^{2}xdx}\)
dziękuję i pozdrawiam.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących przykładów:
\(\displaystyle{ 1) \frac{dx}{ \sqrt[4]{sin^{3}xcos^{5}x} }
2) \frac{dx}{ \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} }
3) \frac{sin^{3}xdx}{ \sqrt{cosx} }
4) xtg^{2}xdx}\)
dziękuję i pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 12:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wolbrom
- Pomógł: 4 razy
Całkowe problemy cd.
1.)Moze sprobowac podstawic t=tgx i wtedy dla takiej postaci:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ }{ \sqrt[4]{ sin^{2} xsinxcosxcos ^{4}x }}}\)
mamy:
\(\displaystyle{ dt=(t ^{2}+1)dx}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}x= \frac{1}{t ^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x= \frac{t ^{2} }{t ^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ sincosx= \frac{t}{t ^{2}+1 }}\)
dojdziemy do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dt}{ \sqrt[4]{t ^{3} } }= 4 t ^{ \frac{1}{4} }+C=4 \sqrt[4]{tgx} +C}\)
Pozdrawiam i mam nadzieje ze jest dobrze ;]
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ }{ \sqrt[4]{ sin^{2} xsinxcosxcos ^{4}x }}}\)
mamy:
\(\displaystyle{ dt=(t ^{2}+1)dx}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}x= \frac{1}{t ^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x= \frac{t ^{2} }{t ^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ sincosx= \frac{t}{t ^{2}+1 }}\)
dojdziemy do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dt}{ \sqrt[4]{t ^{3} } }= 4 t ^{ \frac{1}{4} }+C=4 \sqrt[4]{tgx} +C}\)
Pozdrawiam i mam nadzieje ze jest dobrze ;]
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Całkowe problemy cd.
4)
\(\displaystyle{ \int x \tan^{2}x dx=\left|\begin{array}{cc} u=x & v'=\tan^{2}x \\ u'=1 & v=\tan x-x \end{array}\right|=x \tan x-x^{2}-\int\tan x -x \ dx= x \tan x-x^{2}-(-\frac{x^{2}}{2}- ln(\cos x))}\)
i ostatecznie:
\(\displaystyle{ \int x \tan ^{2}x dx=-\frac{x^{2}}{2}+ x \tan x +ln(\cos x)+C}\)
\(\displaystyle{ \int x \tan^{2}x dx=\left|\begin{array}{cc} u=x & v'=\tan^{2}x \\ u'=1 & v=\tan x-x \end{array}\right|=x \tan x-x^{2}-\int\tan x -x \ dx= x \tan x-x^{2}-(-\frac{x^{2}}{2}- ln(\cos x))}\)
i ostatecznie:
\(\displaystyle{ \int x \tan ^{2}x dx=-\frac{x^{2}}{2}+ x \tan x +ln(\cos x)+C}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 36 razy
Całkowe problemy cd.
Witam ponownie
1)hmm wszystko ok tyko nie rozumiem jak powstało takie coś:\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dt}{ \sqrt[4]{t ^{3} } }}\) mianownik mam taki sam ale licznik mam troszkę skomplikowany.
2)No niestety nie potrafię policzyć, nie skraca sie nic.
3)po podstawieniu cosx=t również nic nie wychodzi
4)zrozumiałem i dziękuję.
Bardzo proszę o pomoc w pozostałych przykładach mogą być nawet tylko wskazówki, ale ważne bym posunął się choć troszkę do przodu bo obecnie stoję w miejscu.
dziękuję i pozdrawiam.
1)hmm wszystko ok tyko nie rozumiem jak powstało takie coś:\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dt}{ \sqrt[4]{t ^{3} } }}\) mianownik mam taki sam ale licznik mam troszkę skomplikowany.
2)No niestety nie potrafię policzyć, nie skraca sie nic.
3)po podstawieniu cosx=t również nic nie wychodzi
4)zrozumiałem i dziękuję.
Bardzo proszę o pomoc w pozostałych przykładach mogą być nawet tylko wskazówki, ale ważne bym posunął się choć troszkę do przodu bo obecnie stoję w miejscu.
dziękuję i pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 12:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wolbrom
- Pomógł: 4 razy
Całkowe problemy cd.
No zobacz:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{ \sqrt[4]{sin^{2}sinxcosxcos^{4}x} }= \frac{dt}{(t^2+1) \sqrt[4]{( \frac{t^{2}}{t^{2}+1}) \frac{t}{t^{2}+1} (\frac{1}{t^{2}+1})^{2} } }= \frac{dt}{(t^2+1) \sqrt[4]{ \frac{t^3}{(t^2+1)^4} } }}\)
Teraz juz chyba widac ze to bedzie \(\displaystyle{ \frac{dt}{ \sqrt[4]{t^{3}} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{ \sqrt[4]{sin^{2}sinxcosxcos^{4}x} }= \frac{dt}{(t^2+1) \sqrt[4]{( \frac{t^{2}}{t^{2}+1}) \frac{t}{t^{2}+1} (\frac{1}{t^{2}+1})^{2} } }= \frac{dt}{(t^2+1) \sqrt[4]{ \frac{t^3}{(t^2+1)^4} } }}\)
Teraz juz chyba widac ze to bedzie \(\displaystyle{ \frac{dt}{ \sqrt[4]{t^{3}} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 36 razy
Całkowe problemy cd.
Witam
No rzeczywiście wychodzi, zapomniałem o jednej potędze.
Można jeszcze prosić o pomoc w całce 2 i 3?
pozdrawiam
No rzeczywiście wychodzi, zapomniałem o jednej potędze.
Można jeszcze prosić o pomoc w całce 2 i 3?
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Całkowe problemy cd.
Już miałeś podane podpowiedzi. W 3:
\(\displaystyle{ t = cosx \ \ dt = -sinx dx \\
-\int \frac{(1-t^2) dt}{\sqrt{t}}}\)
Rozbijasz na różnicę całek.
\(\displaystyle{ t = cosx \ \ dt = -sinx dx \\
-\int \frac{(1-t^2) dt}{\sqrt{t}}}\)
Rozbijasz na różnicę całek.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 36 razy
Całkowe problemy cd.
ok, rozumiem, a jak ma się sprawa z całka nr 2? Można jeszcze prosić o pomoc?
pozdrawiam
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Całkowe problemy cd.
Rozszerzasz ułamek przez sumę tych pierwiastków, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}} \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}{2}}\)
A z tym już nie powinno być problemu.
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}} \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}{2}}\)
A z tym już nie powinno być problemu.