Taki mały problem z zadaniem mam byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu tego zadania.
Oto one:
Ciąg \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) określony jest rekurencyjnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} =1\\ a_{n+1} = a_{n}+2n+1 \end{cases}}\).
Znajdź wzór ogólny ciągu i udowodnij go korzystając z zasady indukcji.
(2 z 5) Ciągi
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3879
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
(2 z 5) Ciągi
No to może wskazówka:
\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_n = 2n+1}\)
Czyli różnice między kolejnymi wyrazami ciągu są jak kolejne liczby nieparzyste. A między jakim typem liczb są też różnice takie, jak kolejne liczby nieparzyste?
\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_n = 2n+1}\)
Czyli różnice między kolejnymi wyrazami ciągu są jak kolejne liczby nieparzyste. A między jakim typem liczb są też różnice takie, jak kolejne liczby nieparzyste?